ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 



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à raison de ce l'ait que la solution la plus générale du problème se 

 déduit d'une solution particulière, au moyen d'une substitution 

 orthogonale à coefficients constants effectués sur les éléments de A. 



L'auteur introduit ensuite un déterminant A de forme spéciale, 

 à (w-l-2) 2 éléments. 



A = 



x! } xi , . . .x\, Xçy 



x" + 9 



x\ X: 



& e* 



y* *r 



,„« „» -r 1 ,„« -r a 



£ji £h + 1 pn + û 



pour lequel toutes les rotations sont nulles, sauf 



De là résulte qu'on peut poseï 





= w£, 



3ft 



W?7i 



Il ne reste plus ainsi que les an-|- 2 rotations «*., ft/,, qui satis- 

 font aux 2»-f- î équations 



Da fc 



mè/ 





= na k , 



Quand ces conditions sont remplies, les éléments de A sont dé- 

 lerminés, à une substitution orthogonale près, à coefficients con- 

 stants, effectuée sur les éléments des lignes. Un déterminant jouis- 

 sant des propriétés ci-dessus est appelé déterminant orthogonal dans 

 l'espace à w+2 dimensions. D'un tel déterminant on peut en dé- 

 duire une infinité d'autres. Si, en effet, on supprime du détermi- 

 nant A les lignes contenant les f et les rj et qu'on effectue sur les 

 éléments des colonnes du tableau rectangulaire ainsi obtenu une 

 même substitution orthogonale à coefficients constants 



(t = l, 3, . • -, ») (i=l, 8,...,«,»+l,»+2), 



