1174 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



le déterminant A déduit de A par la substitution des x.' aux «rj jouit 

 des mêmes propriétés que A. Les déterminants orthogonaux ainsi 

 obtenus sont dits équivalents. Tous ont en commun les rotations m . 

 n; les autres rotations a*, b k différent de l'un à l'autre. Mais, pour 

 tous, les quantités 



2.» Si* 2«,4, 



ont les mêmes valeurs ainsi que m et n. Ce sont là les cinq invariants 

 du déterminant orthogonal. 



Le point A qui a pour coordonnées xj, x'f x n h + * est sur 



l'hvpersphère 



( . r l)-2_ T _(^)-2 + .. ,+(*- + 2 ) 2 =l. 



De plus ses coordonnées satisfont à l'équation 



y-b _ i M M i J6 i ïd 

 ^u^v a k de du b| du D« 



Il décrit donc un réseau; les tangentes à ce réseau ont pour co- 

 sinus directeurs les Jet les -n et sont par suite rectangulaires. L'au- 

 teur appelle ce réseau un réseau OS. La connaissance d'un réseau 

 OS détermine les quantités Ç et rj ainsi qu'une autre ligne d'un 

 déterminant équivalent à A; un tel réseau permet d'obtenir un 

 déterminant orthogonal par une opération d'ordre n — 3. 



L'étude préliminaire des déterminants orthogonaux est complétée 

 par la démonstration du théorème suivant : 



Pour que n quantités x { , .r.,, . . . , x n soient les n premiers termes d'une 

 colonne d'un déterminant orthogonal, il faut et il sujjit que ces fonctions 

 soient solutions d'une équation de la 'forme 



et satisfassent à la condition 



(*f)s +(**)*+...+(*.)*= t-AUP-PV», 



où L et \ ne dépendent respectivement que de u et de v. 



In réseau est dit orthogonal quand les tangentes aux deux courbes 

 du réseau qui passent en un point quelconque sont perpendiculaires. 



