ANALYSES ET ANNONCES. — MATHEMATIQUES. 1175 



Si X 1 , X 2 X" -9 soot les coordonnées d'un tel réseau, ou 



aura les conditions 



1 + 9 



> ^ -— = M. 



Un tel réseau est dit réseau si aucune des deux quantités 



n + s « + s 



*=2(I) S °=2(i7 



1 1 



nest égale à zéro. Les réseaux parallèles aux réseaux OS sout des 

 réseaux 0. 



Tous les réseaux peuvent être formés à l'aide des déterminants 

 orthogonaux. 



Lorsqu'un réseau est tel que sa normale décrive une congruence, 

 cette congruence est appelée congruence 0. On a ce théorème : 



Pour qu'une congruence soit , il faut et il suffit que F équation de 

 Laplace 



à laquelle satisfont ses paramètres directeurs .r r .r., r„. admette 



comme solution \ (x 1 )" + ( x., )' lj r . . . ( x„ )-. 



Si Ton appelle congruence HO la congruence décrite par une 

 droite isotrope, on reconnaît que tous les réseaux conjugués à une 

 congruence HO sont des réseaux 0. et que la projection d'une con- 

 gruence HO sur un hi/perplan quelconque est une congruence 0. 



Par projection stéréographique. on fait correspondre à chaque 

 réseau de l'espace à n dimensions un réseau OS de l'espace à 

 n — i dimensions, et réciproquement. Si Ton connait deux réseaux 

 parallèles dans l'espace (E„) on pourra déterminer, en outre, 

 dans l'espace (E» + 1 ), un réseau parallèle au réseau OS. par 

 une opération différentielle d'ordre n — h . ce qui constitue un mode 

 de formation successive des déterminants orthogonaux. 



