ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1177 



et que Kronecker a déterminée par un procédé moins simple qu'in- 

 génieux. M. Staeckel emploie la substitution 



*i=//r 



Xn = y } y,. . -y—iîf.-yiîf a . ■ •y n -i> 

 Alors l'intégrale proposée prend la forme 



J 1 J l ^ 1 ^ 



On trouve ainsi immédiatement sa valeur qui est 



i.a.3. . .(n— a) (n — i)u 



par un procédé direct et élémentaire. 



Sur les surfaces algébriques passant par l'intersection de plusieurs 

 surfaces algébriques, par M. Delassus. (Bull, des sciences mathé- 

 matiques, 1897, p. 5()-6£.) 



Le procédé que l'auteur emploie pour l'étude des systèmes diffé- 

 rentiels s'applique immédiatement aux systèmes algébriques et 

 conduit à retrouver une méthode imaginée par Kronecker. La forme 

 nouvelle sous laquelle se présente alors cette méthode permet de 

 résoudre simplement la question suivante : 



Etant donné, dans l'espace à m dimensions, un nombre quelconque de 

 surfaces algébriques ayant une intersection I et un nombre entier (x , trouver 

 l'équation générale des surfaces algébriques de degré (à passant par I. 



La méthode que M. Delassus expose permet de résoudre la ques- 

 tion plus général suivante : 



Soient S 1 , S 2 , . . . , S^ des systèmes de surfaces au nombre de p , et 

 Ij, I 2 , . . . , \ p les intersections de chacun de ces p systèmes; trouver l'équa- 

 tion générale des surfaces de degré (x, passant par I 1? par I 2 , , 



par ] p . 



