1180 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES. 



admet les (p -|- si ) solutions c^; &> 2 , . . . , ojp , - et £1 liées par la rela- 

 ta 

 tion quadratique 



Il est clair que si Ton applique à l'équation (h) la même trans- 

 formation en parlant d'une solution quelconque, on passera à une 

 équation de la famille (p4-h) el ainsi de suite; on introduira à 

 chaque opération deux fonctions arbitraires nouvelles. 



Sur la torsion sphérique des courues gauches et la torsion geodÉ- 



SIQUE DES COURBES TRACEES SUR UNE SURFACE, par M. De M AUTRES. 



(Bull, des sciences mathématiques, 1897, p. 1 "82-187.) 



L'auteur appelle torsion sphérique dune courbe en un point M la 

 valeur limite d'un rapport qui a pour numérateur l'angle sous le- 

 quel se coupent les deux sphères osculatrices en M et en un point 

 voisin M', pour dénominateur l'arc MM'. Désignant par R, T les 

 layons de courbure et de torsion, par p le rayon de la sphère oscu- 

 latrice en M, on trouve pour expression de la torsion sphérique 



1 d log p 



Il suit de là que si l'on transforme une courbe, le pôle d'inver- 

 sion élant en 0, le produit 



OM d log p 

 T r/logR 



a la même valeur sur la courbe donnée et sur sa transformée. 



À la torsion sphérique qui vient d'être définie, on peut substi- 

 tuer, pour les courbes tracées sur une surface, la torsion sphérique 

 relative, définie au moyen des sphères semi-osculatrices ou sphères 

 tangentes à la surface au point considéré de la courbe < fc contenant 

 le cercle osculateur de la courbe en ce point. On démontre alors 

 que la torsion sphérique relative d'une ligne quelconque tracée sur une 

 surface est égale à sa torsion géodésique, d'où résultent les théorèmes 

 bien connus sur la conservation des lignes de courbure et plus gé- 



