ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES. 1181 



néralement sur la transformation d'une surface par rayons vecteurs 

 réciproques. 



Vient ensuite l'expression de l'angle 0, sous lequel la sphère 

 osculatrice dune courbe coupe la surface : 



tang 



tll 

 dh 



E + «* 



k ('tant la courbure normale de la ligne, // sa courbure géodésique 

 et q sa torsion géodésique. Si une courbe est à la fois ligne de 

 courbure et cercle géodésique, l'angle est droit et le rayon p est 

 constant : la courbe est alors plane ou sphérique. De ce théorème, 

 du à Ribaucour, on déduit immédiatement les surfaces dont les 

 lignes de courbure sont des cercles géodésiques. 



Sur la comparaison des méthodes de Cauchy et de Jacobi et Miter 

 pour l'intégration des équations aux dérivées partielles du pre- 

 mier ordre, par M. Delassus. (Bull, des sciences mathématiques. 

 1897, p. 187-196.) 



«La théorie générale des multiplicités caractéristiques, qui est due 

 à Lie, fournit une méthode générale d'intégration des équations aux 

 dérivées partielles du premier ordre. Suivant la façon dont on l'ap- 

 plique, on retrouve soit la méthode de Jacobi et Mayer, soit la gé- 

 néralisation directe de la méthode de Cauchy. ^ La méthode de 

 Jacobi et Mayer est beaucoup plus simple que celle de Cauchy. On 

 peut d'ailleurs considérer, à la rigueur, la méthode de Jacobi et 

 Mayer comme un moyen commode, mais très détourné, d'appliquer 

 celle de Cauchy. C'est ce que M. Delassus met en lumière, en pro- 

 fitant, pour intégrer le système auxiliaire <j d'équations différen- 

 tielles auxquelles conduit la méthode de Cauchy. de la forme par- 

 ticulière de ces équations. D'où cette conclusion précise : La méthode 

 de Jacobi et Mayer nest que la méthode de Cauchy , appliquée en profitant 

 de la forme particulière des équations a. 



