ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉM \TIQUES. 1183 



Le second paragraphe est consacre' à la de'terminatioo effective 

 des surfaces en question. Aux solutions déjà connues de ce pro- 

 blème, M. Demouiin ajoute, grâce à une méthode nouvelle, d'autres 

 surfaces, imaginaires à la vérité, qui correspondent à un cas par- 

 ticulier négligé par ses devanciers. Parmi ces surfaces, se trouve 

 notamment la surface minima réglée imaginaire, qui est du troi- 

 sième ordre. 



Dans le troisième paragraphe, Fauteur, en appliquant les for- 

 mules dont il vient de se servir, obtient, presque sans calcul, les 

 surfaces minima applicables sur des spirales, surfaces minima qui 

 ont été les unes (réelles) déterminées, les autres (imaginaires) si- 

 gnalées par M. Lie. 



SuR LÀ REPRESENTITION UtALTTIQUE DES REGIONS ET DES COURBES QUI 



les remplissent, par AJ. Cesaro. ( Bull, des sciences mathématiques, 

 1897, p. 267-266.) 



On doit à M. Peano l'exemple d'une courbe continue, qui passe 

 par tous les points d'un carré. Si, désignant par [x] la partie entièrr 

 de x, on pose 



> / n (/) = [[3 n /- 3[3-'t]-i]W+l w J+--l^ I, I| J 

 la courbe dont il s'agit peut être représentée par les équations 



H = OO H = OO 



n= 1 n= 1 



les axes de coordonnées étant les droites qui joignent les milieux 

 des côtés opposés du carré. 



M. Cesàro se propose de faire connaître une autre courbe jouis- 

 sant de cette propriété, discontinue, il est vrai, mais telle que. 

 quand un certain paramètre varie aussi peu que l'on veut, le point 

 qui la décrit reprend une infinité de fois toute position fixée à l'avance 

 dans un carré. 



Cette condition est beaucoup moins facile à réaliser que celle 

 qui consiste à passer dans le domaine de tous les points d'une aire. Cette 



