II. B. Hostinský: 



La fonction f(m,n) peut ětre exprimée, ďaprěs Le- 

 gendre, au moyea des intégrales elliptiques de premiére et 

 de seconde espěce. On a en effet 



m 



f (m. n) = 2 7r V?^ 



l~{l — n)x' 



Vl-m /y(i-^2)(| 



dx. 



n 



1 — m 



x') 



Cela posé, soit M V integrále de la courbure moyenne 

 de rellipsoíde E, c'est a dire Tintégrale sui vaňte étendue 

 á la surface áQ E 



M 



2jJ [W^ R' 



du)i, 



R, R étant les rayons de courbure princi paux et do ?élé- 

 ment de la surface de rellipsoíde. Pour calculer Jlntégrale 

 M nous employerons une équation trěs remarquable due a 

 Minkovski. Soit K une sphěre auxiliaire dont le rayon est 

 égal á Tunité. Menons, par le centre de ÍT, dés rayons páral- 

 lěles aux normales extérieures de E. On fait ainsi corres- 

 pondře un element do)' de la surface sur K a cHaque element 

 doj sur E. En désignant par :p la distance du pian tansrent 

 de Pellipspide E á rorigine, on a ďaprěs Minkovski*) : 



h K 



•:. L'intégrale dans le second membre esť étendue á la 

 surface totale de la sphěre K, _: .r. 



La distance p est donnée en fonction des cosinus direc- 

 teurs g, 7], C de la normále par la formule 



£, 7], L étant les coordonnées eartésiennes du point-image 

 sur la sphěre Kj on a 



dc 



ll-^f- 



p d 



b' 



^r 



d rj d 'C 



*) La formule sapphque á tout corps conVexe (Minkovski, 

 Math. Annalen 57; Ges. AbhandluBg-en II. p. 241.) 



