Applications géométriques des intégrales elliptiques. 3 



Intégrons eette expressioQ par rapport á ?; ét ^', le champ 

 ďiňtégratioii ětant un quart de cercle défini par les condi- 

 tions 



le résultat, multiplié par hnit, donne, ďaprěs réquation ctě 

 Minkovski, la valeur de M. On aura par conséquent 



Eii rapprochant ce résultat á la formule (1) on voit que 

 Vintégrale de la courhure moyenne de VelUpsóide s^exprime 

 au moyen de la méme fonction f qui donne Vaire totale de 

 Vellipsóide. 



2. Quelques propriétés dedeux ellipsoídes 

 dont V un a des axes en raison inverse de ceux 

 de r aut re. — a, b, c étant les demi-axes de Fellipsoíde E 

 considéré dans le numero precedent, soit Ei un autre elli- 

 psoide dont les demi-axes ai, b^, c,, sont donnés par les 

 formules suivantes: 



k , k k 



ai — ^>^i — ř.'^i — ^'» 

 c o a 



k étant une constante. On a 



a>b^c et ai^^bi^Ci. 



Soit Si Taire totale de P el li psoide Ei, et Mi son inte- 

 grále de la courbure moyenne. On a, ďaprěs les formules 

 (1) et (2): ^ : 







D- L — - 



a v í 



^-n 



\a,'' 



hr 



Ml 



— «i 



M^ 



) 







Mais 



























a, 







b 



; a' 





c 





d 



ou 

























/ ^ 2 



by 



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-'[^ 





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>' b, 



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et 









" - 



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M 



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a, 



S 

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