II. B. Hostinský: 



Done: Les axes ďun ellipsóide E étant en raison inverse 

 de ceux ďun auhx ellipsóide Ei, Vaire totale de E divisée 

 par le produit du plus grand et de moyen demi-axe de E est 

 égale á Vintégrále de la courhure moyenne de £J, divisée par 

 le plus grand demi-axe de Ei. 



Corisidérons deux cas partieuliers de ce théorěme. 



Supposons que, en premiér lien, Ic demi-axe h soit la 

 moyenne proportionnelle géométrique entre a et h: 



b'^=^ac, 

 et prenons Pellipsoide Ei, identiqiie au E. On peut poser 



et on a 



JJn axe de V ellipsóide étant égal á la moyenne propor- 

 tioyinelle géométrique entre deux atures, Vaire totale de V elli- 

 psóide est égale á son integrále de la courhure moyenne ynuU 

 tipliée par le moyen demi-axe, 



Considérons, en second lieu, une ellipse aux demi-axes 

 a et b, a ^ b. Faisons tourner rette ellipse autour de son 

 grand axe. Les demi-axes de Tellipsoide allongé, E engendré 

 par ce mouvement, sont a, b, c =^ b. Faisons ensuite tourner 

 la raéme ellipse autour de son petit axe. Les demi-axes de 

 V ellipsóide E^ applati correspondant sont ai = ř7, bi^=^a, 

 Gi =ž?. On a 



aci ^=-bbi ^=^cai. 



Les lettres S, M, ^^i, Mi ayant la signification définie 

 précédemment on trou ve 



Si=aM, S—bMi. 



Considérons un ellipsóide de révolution allongé et Velli- 

 psóide applati correspondant qui a avec le premiér la méme 

 section méridienne. LHntégrale de la courhure moyenne ď un 

 quelconque de ces ellipsóides, multipliée par so7i demi-axe dont 

 la direction cóincide avec celle de V axe de révolution, est 

 égale a Vaire totale de Vautre ellipsóide. 



3. Une inégalité vérifiée par lafonction 

 f (m^ n). — 



