Applications géométriques des intégrales elliptiques. 5 



Soit S 1'aire totale ďiine siirface convexe fermée et 

 M soa integrále de la eourbure moyenne. Si S ii'est pas 

 une sphěre, on a ďaprěs Minkovski: 



Appliquons cette inégalité á Tellipsoíde E; dous v avons 

 á substituer 



á la pláce de M et de S. Nous obtenons ainsi 



ffm, n)Y>á7r)ňflm/-\ (3) 



en posant, pour abréger: 



a} ar 



En remplagant n par — on trouve 



ďoú, en éliminnant / ( w, —I: 



1 

 / (m, ii) > 4 TT (/f? ^) '' 



4. Une relation entre les intégrales ellipti- 

 ques co m pleteš. 



Introduisons, pour simplifier Pécriture, les carrés a,3,y 

 de demi-axes de Pellipsoíde E: 



et posons 



(p{u) = ((r — u) (,^ — //) (;' — li). 



T7équation de Pellipsoíde E s'écrit 



i 



