g II. B. Hostinský: 



Les coordonnées eartésiennes x, ,?/, z ďun point de Telli- 

 psoide E expriment en fonetion des coordonnées elliptiques 

 u et v par les formules connues 



"A / g {a — U) Li — v) -xl f^iP — u) (jS—v) 



""- V (a~:3) ia-y) ' •^~ ^ (^^_ ,,) (^^ _ ^) ^ 





-v) 



Attribuons aux racines carrées des valeurs positives; 

 on obtient touš les point réels de Tellipsoide dont les coor- 

 données eartésiennes sont positives en faisant varier u dans 

 rintervalle {^,a) et v dans Tintervalle (y,^): 

 [S^^U^a, y^V^ [3. 



II en résulte que Ton a toujours 



En conservant les notations introduites dans le n^ 1, 

 on a 



_\icc^7 1 „ a^y 1 , 1 __-\laSy i , 1\ 

 (u — v) ]uv du dv 



d 



O) 



dít) — , , , 



4:\q)(u). \ — cp (v) 



doJ (X f^yiu — v) du dv 



On sait que certaines intégrales étendues á la surface 

 de Tellipsoide peuvent étre transformées, quand on prend 

 les coordonnées elliptiques pour variables ďintégration, en des 

 produits ďintégrales simples. Cest ainsi que Ton peut, par 

 exemple, déduire la relation de Legendre entre les intégrales 

 elliptiques com pleteš de V^ et de 2^^ espěce soit en calculant 

 le volume de l'ellÍDSoíde par la formule: 



- I í ;^ d('>=^ — .1 ahc, 



''"e 



soit en calculant sa courbure totale: 



d(jj 

 RŘ' 



ff dw 

 JJ UR' 



