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Eínc doppelte Maximumseígenschaft des reguíáreň 

 Rhombendodckaeders. 



Von Gerhard Kowalewski in Prag. 



(Předloženo dne 5./X1. Iin9.) 



Man denke sich vier von einem Punkte O ausgehende 

 Vektoren e^, e^, t^, e^, alle von der Lange 1. Sie sollen so zu- 

 einander liegen, dass immer je zwei durch die Ebene der 

 beiden andern getrennt werden^ Dies findet seinen Ausdruck 

 darin, dass die aus den Koordinaten der Vektoren gebildeten 

 Determinanten 



abwechselnd positiv und negativ sind. Hat man die Nume- 

 rierung derart gewáhlt, dass (hh^í)>o ist, so werden die 

 obigen Determinanten der Reihe nach die Zeichen +> — ? H~> — , 

 haben. 



Nun ergánze man je drei der Vektoren e zu einem Pa- 

 rallelepiped. Dadurch entstehen vier Parallelepipede, die wegen 

 der besonderen Lage der e- Vektoren keinen Volurateil gemein 

 haben. Sie bilden zusammen einen Korper, den wir als schie- 

 fes Rhombendodekaeder bezeichnen wollen. Seině vier- 

 zehu Ecken sind durch folgende von O ausgehende Vektoren 

 bestimmt; 



^1j ^2, ^3> ^4? 



^2 + e3 + h, h + h + h, ^1 + e^ + e„ e, + es + eg, 

 ei + e2, e3 + e„ e. + eg, e^ + e„ e^ + e^, t^ + h- 



Die acht ersten Ecken sind dreikantig, die sechs letzten 

 vierkantig. 



Ein schiefes Rhombendodekaeder lásst sich iibrigens 

 auf zweiWeisen durch vier solche Grundvektoren erzeugen. 



Sitzber. d. kíni. bohm. Gess. d. Wiss. II. Classe. 



