2 ni. Gerhard Kowalewski: 



Das zweite Quadrupel lautet — e^, —t^, —h, — ^4, und geht 

 von einem Zentrum O' aus, das durch 



definiert ist. 



Die schiefen Rhombendodekaeder mit der Kante 1 bieten 

 eine Mannigfaltigkeit von ^-^ Gestalten dar. Will man sich 

 diese Mannigfaltigkeit an einem Modell veranschaulichen, so 

 muss man aus 48 gleichen, unbiegsamen Stáben 12 ebene 

 Gelenkvierecke herstellen, die dann in geeigneter Weise durch 

 Kantenscharniere zu verbinden sind. Fiir Vorlesungszweckc 

 hábe ich mir ein rolies Modell aus schmalen Kartonstreifen 

 konstruiert. Die Gelenkrhomben sind mittels Heftfáden her- 

 gestellt, die Kantenscharniere durch diinnes Klebpapier ersetzt. 

 Ein solches Modell hat ftinf Preiheitsgrade und lásst sich, 

 soweit es die Unvollkommenheit der Konstruktion gestattet, 

 in jene '^■' Gestalten deformieren, deren ein schiefes Rhom- 

 bendodekaeder mit gegebener Kante fáhig ist. 



Wir stellen uns hier dieAufgabe, unter den '^■' Rhom- 

 bendodekaedern mit der Kante 1 erstens das von grosstem 

 Inhalt und zweitens das von grosster Oberfláche herauszu- 

 suchen. Beidemal wird sich das reguláre Rhombendodekaeder 

 der Krystallographie als Losung ergeben. Ihm kommt also 

 eine doppelte Maximumseigenschaft zu. Es hat unter jenen 

 Q^^ Rhombeudodekaedern nicht nur dengrossten Inhalt, 

 sondern zugleich auch die g r o s s t e Oberfláche. Ebenso 

 verhált sich der Wilrfel gegen alle Parallelepipede von gege- 

 bener Kante. Wann iibrigens ein Polyeder, das aus ebenen 

 Gelenkpolygonen mit Hilfe von Kantenscharnieren hergestellt 

 ist, sich deformieren lásst, scheint noch Niemand untersucht 

 zu haben. Unter den platonischen Korpern káme ausser dem 

 Wlirfel nur noch das Pentagondodekaeder in Prage. Solche 

 Probléme hoffe ich bei anderer Gelegenheit behandeln zu 

 konnen. 



§ 1. 

 Das Rhombendodekaeder grossten Inhalts bei gegebener Kante. 



Der Inhalt V des schiefen Rhombendodekaeders ist die 

 Inhaltssumme der vier Parallelepipede, aus denen wir es zu- 

 sammengesetzt haben, also 



