Maximumseigenschaften des Rhoinbendodekaeders. 



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F = 



V = (e^ h e*) — (ei Cg e,) + (e^ t, e,) — (c^ c^ t^) 

 oder, wenn man die Koordinatei] von tr mit Xr, yr, Zr be- 

 zeichnet, 



1 Xi tfi Zi 



1 x^ yi z^ 

 1 Xz yz Zs 

 1 Xi y^ Zi 



Wird uater h eine beliebige positive Grosse verstandeu, 

 so konnen wir auch schreiben: 



h Xi y\ Zx 



y J^ h X2 y2 Z2 



h h Xz yz Zz 



Ji Xi yí Zi 



Nach dem Hadamardschen Determinaiitensatz ist nun 



weil Xr -\r yr +-2:;- = 1. Die Funktion 



wird aber am kleinste^ fiir h=^l : Vs, iind zwar lautet dieser 

 kleinste Wert 16: 3Ýó. Es ist also 



16 



F 



3V3 



Das Gleichheitszeichen tritt bei dem Hadamardschen De- 

 terminantensatz nur dann ein, wenn die Zcilen der Determi- 

 nante die Orthogonalitátsbedingung erfilllen, wenn also 



Xr Xs 



yry^ 



ZrZi 



i=o 



ist. 1^ wird also den grossten Wert 16 : 3 13 nur dann anneh- 

 men, wenn die Vektoren ej, e^, Cg, c^ paarweise gleiche Win- 

 kel bilden. Dies ist der Fall beim reguláren Rhombendode- 

 kaeder. Ein solches reguláres Vektorenquadrupel erhált man, 

 wenn man den Mittelpunkt eines Wlirfels mit vier nicht be- 

 nachbarten Ecken verbindet. Das zugehorigc Rhombendode- 

 kaeder wird erebildet yon den acht Wllrfolecken und den sechs 



