Maximamseigenschaften des Rhombeadodekaeders. 5 



Wenn nun dem Quadrupel c^, eg, ^^^ U der Maximalwert 

 S* entspricht, so darf bei Drehiing eines Vektors e^ um den 

 UrspruDg O keine Vergrosserung von S eiutreten. Eine solche 

 DrehuDg kann man am einfaehsten dadurch zum Ausdruck 

 bringen, dass man einen zu tr senkrechten Einheits vektor ě7 

 zu Hilfe nimmt. Dann ist námlich é, cos^^ + ěTsin^ der ge- 

 drehte Vektor tr. An die Stelle von 



sin^r6- = V([e,e^] [crts]) (.5^r) 



tritt nach erfolgter Drehung der Ausdruck 



Bezeichnet man den Winkel zwischem ě7 und e^ mit ^rs, so 

 lautet dieser Ausdruck, nach Potenzen von qj geordnet, 



sin S-rs — (f COt S-rs COS 3;s + . - . 



Soli also S nie eine Vergrosserung erfahren, wie man 

 auch (p wahlen mag, so muss 



y cot -d-rs COS -^rs = (s^r) • ' 



'S ' , , . ^ 



sein. Diese Grleichung besagt, dass der Vektor e,, von dem 

 wir. nur wissen, dass er za e, orthogonal ist, auch auf dem 



Vektor 



ycot^rs.e, 



■) 



senkrecht steht. Daraus folgt 



(1) ■ ' ircOtS-rs.^s—k tr. (r=l, . .,4)' 



Der Proportionalitátsfaktor kr bestimmt sich durch in- 

 nere Multiplik.ation mit e^ . Dadurch ergibt sich 



(2) ' 2' cot^ S^rs sin S-rs —Ir, (r = 1, . . ,4) 



woraus man ersieht, dass /r nicht negativ ist. 



Die viér Relationen (1) mlissen sich im Wesentlichen 

 auf eine eihzige reduzieren. Sonst wiirden die vier Vektoren 

 e sich linear durch zwei von ihnen ausdrucken, d. h. sie 

 wurden alle in einer Ebene liegen, was im Falle des Maxi- 

 malweřtes 8* nicht sein kann (vgl. S. 4). Setzt man nun in 

 der Matrix der Gleichungen (1) die zweireihigen Hauptmi- 

 noren gleich Null, so findet man 



COt^ Srs = Ar /*■ . 



