Maximumseigenschaften des RhoíDbendodekaeders. 7 



Ebene der beiden anderen Co uod to s^etrennt werden, findet 

 seinen Ausdruck in der Ungleichung 



( er e^o to ) (ts^^ to)<0 



oder 



6rs 



SíQ 



£ro 



£es 



3 



Eqo 



60S 



SOQ 



3 



o, 



60S £op 3 



d. h. 



o 6rs 6(?s ( 3í(?r foo Sor ) řa*-' (36ar — ' f^oo cQr ) <C O. 



Die Bestandteile 



Sqs ( ^Sqt — £^0 6ar ), Sos ( 3far £^o £or ) 



sind ihrem Betrage nach ^ 4. Die linke Seite der Unglei- 

 chung ware also im Falle £rs = 1 sicher ^ o. Daher muss 

 £rs = — 1 sein, und wir kommen wieder auf das reguláre 

 Rhombendodekaeder. Dieses hat also eine grossere Oberflache 

 als alle schiefea Rhombendodekaeder mit derselben Kante. 

 Der obige Beweis lásst sich librigens dadurch erleichtern, 

 dass man vorher noch eine Aveitere Aussage íiber die f her- 

 leitet, indem man alle zweireihigon Minoren in der Matrix 

 des Systems (1) gleich Null setzt, nicht bloss die Hauptmi- 

 noren. 



§ 3. 

 Ein merkwiirdiges Gleichung'ssysíem. 



Wir sind in § 2 auf ein Gleichungssystem gekommen, 

 das in verallgemeinerter Porm so lan tet: 



(4) -^-,=44= = ^.. (r = l, . . .\n;s^7) 



Die UnbekanntenA werden als niehtnegativ 

 vo ransg ese t z t. Mán kann sie, da das System in den y. 

 symtnetrisch ist, absteigend ordrien. Es sei also unter der 

 Annahme, dass nicht alle Uubekannten verschwinden, 



Á ^U-^ ■ . . ^/.p >o nnd Ap + 1= . . . =Á» =0. 



Wir haben es dann mit einem p-gliedrigen (lleichungs- 

 system zu tun, nu r dass jetzt die Unbekannten Ái,Á2, • • • ,Á'> 

 alle positiv sind. Das neue System lasst sich daher auch l'ol- 

 gendermassen schreiben: 



