2 IV. Edmund Landau: Konvergenzbeweis einer Lerchschen Reihe. 



die iazwischen vielfach beachtete und verwertete (schon im 

 »Gibbsschen PhaQomen« voq 1899 enthaltene) Tatsache, 

 dass f(z,u) in z und u gleichmássig beschráakt ist: 



(4) \f{z.u)\<c, 



wo c eine absolute Konstantě ist. 

 Es ist ftir y ^ 1 



Oj) = 2 — 7, srn 2n xtc^= I ^ — la 



n^l n" 71 n<jf n- 71 ajn 



_ sin 2 a v X 7t y _L y sm2avX7r 



Hierin ist nach (4) erstens bei y — >- oo 

 zweitens fiir alle y^l 



v \ v I 



gleichmássig konvergent. Also ist wegen (3) 

 2 4(4- - n{vx)\=l -\lim / (v x,A = lim i A/ (vxM 



= lim iy). 



2/= 00 



Gottingen, den 20. November 1919. 



Proof of the convergence of a series given by Lerch. 



The author gives the proof of the convergence of the series 



2 :; 8in2nX7r 



n=l n^ 7t 



(Lerch, Sitzber. d. Kgl. bohm. Ges. d. Wissenschaften 1903, 

 No 38), where ©i {n) denotes the sum of the divisors of n. 



2^f\vx,^\\<:c ^4-—^ o, 



GO 



