Některé vlastnosti komplexu 4. řádu. Gpp. 



, ,, Sin Gpr 



a dále n^=^x—. — -. — ^ r 



sm (99 -\- q)r) 



čili po krátké ilpravě 71 



JO Ix" +g' 



Avšak (> + f>í^ — 



e 



cos Cř 



vyjádříme-li délku e nejprve vzdáleností rovin coq , w/> potom 

 veličinou x, nalezneme 



I sin (p 1. ., , 1 \ 



^ ^ cos c(\^ ^ tg cp* I 



Tedy x* = ^^^^Í-^ sin'- g)*. 



Vloží me-li za sin- g)* ze vzorců dříve odvozených pří- 

 slušný výraz bude konečně: 



* _ xj:;- (j/- +z') (x- +g') 



'^^^x'il/'+z') + [z{Q-2j)t.'+Q' 



Q X IJ 



Volíme-li X* a x stálé, budou přímky, jichž souřadnice 

 Q,x,y,z vyhovují této rovnici, tvořiti jistý komplex Gpp to- 

 tožný s komplexem dříve uvažovaným. Dříve než zavedeme 

 do této rovnice souřadnice pi a provedeme důkaz identity 

 s rovnicí uveřejněnou v »Rozpravách«, povšimněme si ně- 

 kterých zajímavých metrických vztahů tohoto komplexu. 

 Volme libovolnou rovinu mq rovnoběžnou s hlavní přímkou 

 Pj tedy s osou T; pro tu jest q Si x stálé; volíme-li dále za 

 osy souřadné v této rovině stopy její na rovině XY a XZ, 

 a položíme-li 



u' v 



budou u, v Pluckerovy souřadnice paprsku komplexového 

 v této rovině a tedy rovnice komplexové křivky bude 



.01 o>. XX* X- o- xa;- I ^^ I Q^ Y r^ 



což jest rovnicí křivky kruhové v tečnových souřadnicích; 

 střed má souřadnice 



