Některé vlastnosti komplexu 4. řádu. Gpp. ,5 



ekvatoriální plochy kuželové; osami jejich jsou přímky pa- 

 raboloidu normál symetricky položené k centrálnímu bodu O. 

 Kružnice redukují se na bod, jakožto místo druhé třídy 



pro íT = o, 



nebo pro ■/} — '//* — qP" = o. 



Prvá hodnota dává pro středy těchto kružnic body 

 přímky p a paprsky komplexové vytvoří parabolickou kon- 

 gruenci tečen elementu {p), která jest současně kongruencí 

 dvojných paprsků našeho komplexu Gpp, 



Druhá hodnota dává 



^l,2 = ± V>C(X*-X), 



kteréžto dvě hodnoty stanoví dvě povrchové přímky Ai, As 

 paraboloidu normál takové, že jejich normálové kon- 

 gruence [Ai], [A2] náleží ke kongruenci singu- 

 lárních paprsků komplexu Gpp. 



Pokud se týče veličin z*, x mají význam délek 

 a můžeme se omeziti pouze na hodnoty kladné, 

 jelikož parametr torse všech přímek téže soustavy sborcené 

 plochy 2. stupně má totéž znamení; druhé soustavě povr- 

 chových přímek bylo by nutno přisouditi znamení opačné. 



Jsou-li tedy x*, x kladné hodnoty a současně x* I> x, 

 jsou qy,Q2 reálné hodnoty a příslušné roviny qi, q2 nulových 

 kružnic tvoří rozhraní mezi rovinami obsahujícími reálné 

 nebo pomyslné komplexové kružnice; podobně i příslušné 

 ekvatoriální kužele jsou reálné nebo pomyslné. 



Je-li X* < X neexistují tato rozhraní a všecky roviny 

 rovnoběžné s hlavní přímkou p obsahují reálné kružnice 

 mimo roviny rovnoběžné s rovinou asymptotickou, o nichž 

 bude pojednáno později a jež obsahují vždy dva reálné nebo 

 pomyslné systémy rovnoběžných paprsků. 



Jak z předchozích vzorců plyne, nemění se středy kom- 

 plexoyých kružnic, měníme-li x* a je-li x a element (p) 

 pevný, mění se jen poloměr. 



Není jiných kružnic v komplexu Gpp mimo 

 kružnice právě vytčené, a celý komplex lze vy- 

 tvořiti tečnami těchto kružnic. 



