Některé vlastnosti komplexu 4. řádu. Gpp. 



9^ 



xa-;r-[ a- + ÍC-) F- + iUx — Wa)-] 



a'x'^ F- + [xxV — a(l + Wa)]' X' + UxV — a (I + Ux)]' cc' ' 



Čili zavedeme-li Pliickerovy souřadnice u, w pro projekce 

 komplexových paprsků na hlavní rovinu xz rovnicemi 



_ 1 



X — , a 



U 



obdržíme rovnici projekce komplexové křivky na tuto rovinu 

 ve tvaru 



,_ X [fa- + w'') F- + iUw — Wu)''] 



""" "" uT' + Uiď^Y— {w — W) uY- + Vv^wV — (u — U)Y u' 



Ta této rovnice můžeme konečně eliminovati hodnoty 

 u, w, vedeme-li paprskem, v němž se protínají roviny (U, F, W) 

 a (u, o, w), ještě třetí rovinu (t/o, Fo, TFo). 



Potom jest ?^ = 



v- Fo 



w^^ 



TFoF— FoTF 

 F-Fo 



a výsledek eliminační, použijeme-li osových souřadnic Ttik 

 pro paprsky komplexu, jest 



^ 2 |_ 2 , 2 X 2 



.j. X (tt-íb ~ť~ ^42 ~r ^34; 7ri3 • 



7tl3 ^23 4" (X7ř:34 -f- ^14 ^23) ^ 4" (>í^34 ^12)^ ^23 



při čemž hodnoty mk jsou úměrný determinantům druhého 

 stuDuě, utvořeným z matice 



1 V, Fo TFo 

 I V V W 



Poslední rovnice jest však rovnicí našeho komplexu 

 Gpp psaaou v souřadnicích mk; tutéž rovnici, psanou souřad- 

 nicemi Pik obdržíme z této, použijeme-li známého vztahu 



anebo přímo z rovnice komplexového kužele zavedeme hod- 

 noty pik, jakožto determinanty druhého stupně v matici 



1 a b c 

 1 X Y Z 



