12 II. Dr. Jos. Klobouček: 



Na počátku*^*) našich úvah bylo dokázáno a také z dal- 

 ších úvah vysvitne, že každý paprsek rovnoběžný s osou Y 

 jest dvojným paprskem komplexu; dle toho v každé rovině 

 rovnoběžné s osou Y nachází se mimo paprsky komplexové, 

 obalující křivku kruhovou, po případě dva právě zmíněné 

 svazky rovnoběžných paprsků, ještě v jeden svazek dvoj- 

 ných paprsků rovnoběžných s osou T; tudíž i v těchto 

 rovinách tvoří komplexové paprsky geometrické místo 

 4. třídy. 



Přihlédneme-li k rovnici komplexové plochy kuželové 

 v její nejobecnější formě, po případě k rovnici komplexové 

 křivky, seznáme, že celý komplex jestorthogonálně 

 symetrický ke všem třem osám sou řádným, neboť 

 na příklad rovnice komplexové plochy se nemění pro násle- 

 dující polohy vrcholu a s nimi spojené transformace sou- 

 řadnic 



a, b, c; X, F, Z. 



— a, — &, c; —Z, — 7, Z. 



— a,b,—c; —X,Y,—Z. 

 a~b — c; X, — Y, — Z. 



Tedy na příklad můžeme s daného komplexového ku- 

 žele rotací 180^ kolem souřadných os X, T, Z odvoditi nové 

 tři komplexové kužele; podobně i u křivek komplexových 

 dospěli bychom k témuž výsledku výměnou příslušných 

 skupin souřadnic Uo, V o, Wo a U, V, W. 



Rovnici komplexového kužele, je-li vrchol současně po- 

 čátkem souřadnic, lze upraviti na tvar 



{aZ — cXy [x'Z' — x {X' + Y' + Z')] + xnbZ - xX - 

 - cY]'Z' + xnibZ -xX)X~ aYZ] '=o; 



odtud ihned plyne, že rovina o o rovnici 



aZ — cX = o 



obsahuje obě dvojné přímky dané druhými rovnicemi 



X = o, bZ — cY — AX = o; 



prvá přímka di jest osa Y, druhá d^ jest spojnice vrcholu 

 kužele (a, ž>, c) s dotyčným bodem roviny o na elementu (p). 



*) Rozpravy roč. XXX. č. 21. 



