Některé vlastnosti komplexu 4. řádu. Gpp. 15 



těchto kružnic nacházejí se na prostorové křivce 3. stupně^ 

 která jest průsečnou čarou paraboloidu normál elementu 

 (p) a rotační plochy válcové, jejíž dvě diametrální přímky jsou 

 přímky pat'. Plocha V jest 4. stupně, má jednu dvojnou přímku 

 v přímce v, druhou v nekonečně vzdálené přímce roviny 

 XY čili roviny asymptotické elementu (p), jakožto kružnici 

 o poloměru nekonečně velkém. Mimo to má na přímce p a 

 přímkách Ai, A2 po jednom konickém bodu, které jsou 

 meznými případy kružnic o poloměru nekonečně malém. 



Rovnici této plochy V bychom snadno nalezli, a sice ve 

 tvaru : 



■/' (X' + Z') (Z - c)^ + '/' [Y{Z — c) — X (X - a)]' - 

 — ■/(aZ-cX)-=o, 



pro původní systém souřadný; hodnoty a, b, c stanoví jako 

 dříve souřadnice vrcholu M komplexového kužele. 



Dle předchozích úvah jest patrno, že rovina proložená 

 přímkou v rovnoběžně s rovinou asymptotickou XY protíná 

 komplexový kužel, jehož vrcholem jest kterýkoliv bod M přímky 

 v vždy ve dvou reálných přímkách Zi, L souměrně položených 

 k přímce v a svírajících s ní pevné úhly, pokud přímka v^ 

 resp. bod M zůstává položen v téže rovině rovnoběžné 

 s rovinou XY. Podobně i rovina obsahující přímku v a kolmá 

 k rovině přímek p, v protíná komplexový kužel ve dvou re^ 

 álných nebo pomyslných přímkách symetricky položených 

 dle přímky Vj poněvadž příslušná kružnice má střed svůj 

 na přímce v. 



Jak již dříve bylo řečeno jsou přímka v a spojnice 

 vrcholu kužele s dotyčným bodem roviny p v na elementu 

 ip) dvojnými přímkami di, d^, této kuželové plochy. 



Jelikož každým bodem přímky v^^^d^ procházejí dvě 

 reálné nebo pomyslné komplexové kružnice, dávají roviny 

 Ol, (72 kružnic jdoucích vrcholem kužele dvě tečné roviny 

 vedené dvojnou přímkou v^^di ke ploše kuželové; druhé 

 dvě tečné roviny, které touto přímkou k této kuželové ploše 

 procházejí jsou roviny qh Qn nulových kružnic kolmé ku 

 přímkám Ai, As- 



Souvislost mezi polohou průsečíků komplexových kruž- 

 nic s přímkou v a polohou rovin, ve kterých leží, obdržíme 



