Některé vlastnosti komplexu 4. řádu. Gpp. 17 



nebo je-li pv kolmá vzdálenost přímek p, v, a pti resp. pt2 

 kolmá vzdálenost přímky p od průsecnic fi, ^2 rovin tijTo 

 s rovinou asymptotickou, jest 



pv ' X 



Odtud plyne, že pro všecky přímky v, položené 

 na rotačním válci, jehož osou jest přímka j;, 

 p rocházej í tečné roviny, vedené podél dvojné 

 přímky v ke příslušným komplexovým kuželům 

 jichž vrcholy jsou položeny na této válcové 

 ploše týmiž dvěma pevnými přímkami roviny XT. 



Jinak můžeme říci, že roviny ti,t2 tvoří s rovi- 

 nou pv a s rovinou rovnoběžnou s rovinou 

 asymptotickou a procházející přímkou í; har- 

 monickou čtveřinu. 



Jak dříve uvedeno, dávají roviny komplexových kruž- 

 nic, které procházejí vrcholem kužele, tečné roviny o^ Gz 

 tohoto kužele podél přímek, které jsou tečnami těchto kruž- 

 nic vedenými ve vrcholu. Roviny tyto splývají pro ony 

 hodnoty (XYZ) souřadnic vrcholu komplexového kužele, které 

 činí diskriminant rovnice 



X* [(a- + C-) ;;- + {Yl — x)-] — y. ial — c)' = o 



utvořený vzhledem k I rovný nule, to jest platí-li 



(X- + Z-) (xx-^* - Z^-) - (YZ — xX)2 = 0. 



Rovnice tato podává rovnici jisté plochy 4. stupně 11; 

 pro každý bod této plochy iT jest komplexový 

 kužel racionální, to jest má tři dvojné přímky. 



Jako celý komplex jest i tato plocha orthugonálně sou- 

 měrná k osám souřadým. Snadno se pozná, že každá ro- 

 vina proložená o s o u T, čili hlavní p ř í m k o u p, 

 protíná plochu tuto obecně v kružnici, jejímž 

 středem jest dotyčný bod této roviny s elemen- 

 t e m ip) a poloměr dán jest výrazem 



sin q) 



