III. 



Neue Grundlegung und neue Entwickelungsmóglich- 



keiten der Geometria intrínseca ebener Transfor- 



mationsgruppen. 



Von G. Kowalewski und A. Weizsaecker iii Prag. 



Vorgeleg't am 17. September 1919. 



In einer kurzen Notě »La geometrie intrinsěque et la 

 premiére proposition fondamentale de 8oplius Lie« (Comptes 

 rendus der Pariser Akademie vom 23. II. 1914) liat G, Ko- 

 walewsJxi gezeigt, wie man im Anschluss an gewisse Ideen 

 von E, Cartan^) einen neuen und sehr beqiiemen Eingang in 

 die von G. Piek-) begriindete natiirliche Geometrie ebener 

 Transformationsgruppen gewinnen kann. Das wichtigste Ér- 

 gebnis dieser Notě war die Zuríickflihrung der Fundamental- 

 formeln, die von G. Piek als Identitátsbedingungen, von 

 E, Cesáro^) alsUnbeweglichkeitsbedingungenbezeichnet werden, 

 anf den sogenannten ersten Fundamentalsatz der Lze-schen 

 Gruppentheorie. 



Die vorliegende Abhandlung setzt sich eine ausfiihr- 

 lichere Darlegung und weitergehende Verwertung der dort 

 nur kurz angedeuteten Gedanken zum Ziele. Es treten hier 

 aber auch versehiedene neue Begriffe auf, so z. B. die Re- 

 lativkoordinaten eines Punktes in Bezug auf zwei Kurven- 

 elemente von passenden Ordnungen. Dass es sich dabei 

 keineswe^^s um eine geistreiche Spielerei, sondern um ein 

 nlitzliches Instrument geometrischer Forsehung handelt, dlirf- 



^) E. Cartan: La structure des groupes de trausformations con- 

 tinus et la théorie du triedre mobile. Bulletin des sciences math. 

 1910. 



2) G. Piek: Natiirliche Geometrie ebener Transformátions- 

 gTuppen. Sitzungsberichte der Wiener Akademie, math.-phys. 

 Kl. 1906. 



^) E. Cesáro: Vorl. iiber natiirliche Geometrie. Deutsch von 

 G. Kowalewski. Leipzig* 1901. 



Sitzber. d. kon. bohm. Gess. d. Wiss. 11. Classe. 1 



