2 III. G. Kowalewski u. A. Weizsaecker: 



ten die von Amélie TV eizsaecker áurchgeluhvten Beispiele am 

 Schlusse der Abhandlung zeigen. Die Bestimmuno' dieser 

 neuen Relativkoordinaten flir alle ebenen Transformations- 

 gruppen nebst den zugehorigen Identitátsbedingungen bildet 

 den Gegenstand einer umfangreiehen Arbeit, mit der die 

 Genannte beschaftigt ist. 



I. 

 Relativkoordinaten in Bezug auf ein Kurvenelement. 



Unter F denken wir iins eine Liesche Transformations- 

 gruppe der Ebene, mit r wesentlichen Parametern ch , a-2 , . . . , 

 ar, geschrieben in gewohulichen cartesischen Koordinaten. 

 Diese Gruppe mo2'e — so wollen wir annehmen — auf die 

 Kurvenelemente (r— 2)-ter Ordnung transitiv wirken. 

 D. h. ein Element eo oder Xo, i/o, yo , . . . ,yo^'^~^^ von allge- 

 meiner Lage soli durch Transformationen der Gruppe T in 

 alle Elemente e oder x, y, y\ . . . ,?/^'""^^ liberfiihrbar sein, 

 die einem gewissen Bereich um Co angehoren. Schránkt man 

 diesen Bereich genligend ein, so wird in gewisser Nahé der 

 Identitát eine und nur eine Transformation Te von /' exi- 

 stieren, die die gewlinschte Úberfiihruno' leistet. Die Para^ 

 meter a^^, a^, . . . ,ar von Tt lassen sich daher als Funktionen 

 der Koordinaten des Elements e ausdrucken, und man kann 

 die Elementkoordinaten x,y,y', . . . ,y^^~~^ statt Qi, a-2, . . . , 

 Or als neue Parameter einftihren. Die in der Náhe der Iden- 

 titát liegenden Transformationen von F werden bei dieser 

 Auffassung durch ihre Einwirkung auf das Anfangselement 

 e voneinander unterschieden. 



Wenn wir zu dem Anfangselement eo noch ein anderes 

 Gebilde, z. B. einen Punkt ^o mit den Koordinaten Xo, Yo, 

 hinzunehmen und auf beide die Transformationen T der 

 Gruppe F einwirken lassen, so entsteht eine invariante Man- 

 nigfaltigkeitSJř, deren Glieder jedeš aus einemPunkte^= (^^o) T 

 und einem Element e = (eo) T bestehen. Dass 9)í eine inva- 

 riante Mannigfaltigkeit ist, liegt auf der Hand. Wendet 

 man námlich auf ^ und e eine Transformation 5 der 

 Gruppe i' an, so ergibt sich dasselbe Eesultat, wie bei Ein- 

 wirkung von TS auf ^o und Co. Nach Lies Terminologie wáre 



