6 III. G. Kowalewski u. A. Weizsaecker: 



E. Nohel hat (vgl. Sitzungsberichte der Wiener Aka- 

 demie, math. - phys. Klasse, 1914) fiir alle Transformatioiis- 

 gruppen der Ebene, die in (r — 2)-maliger Erweiterung einfach 

 transitiv sind, die Relativkoordinaten eines Punktes in Be- 

 zug auf ein Element (r — 2)-ter Ordnung berechnet. Seině 

 Ergebnisse entsprechen aber nicht durchweg dem obigen Satze, 

 weil die yon ibm berechneten Grossen irgendwelche Funkti- 

 onen unserer Relativkoordinaten sein konnen. Es feblt eben 

 die Porderung, dass die Relativkoordinaten im Falle ^ = Somit 

 den gewohnlichon Koordinaten X, Y identiscb sein sollen. 



II. 

 Endlíche und dífferentielíe Identitátsbedíngungen. 



Wenn man einen und denselben Punkt ^ auf zwei ver- 

 schiedene Elemente (r — 2)-ter Ordnung e und e' bezielit, so 

 hat er das eine Mal die Relativkoordinaten Xo, Yo, das andere 

 Mal die Relativkoordinaten X'o, Y'o. Wie wir gesehen haben, 

 sind Xo, Yo die cartesischen Koordinaten des Punktes 

 {%>)!,-' und X'o, Y'o die des Pnnktes {^)T,-\ wábrend 

 Te und Tg. durch die symbolischen Gleichungen 



(e„)r, = e, (e„)T,, 



fest2:ele2:t werden. 



Wir fragen nun nach der Beziehung zwischen Xo, Yo 

 und Xo\ Yo . Diese Frage ist leicht zu beantworten. Aus 



folgt 



Te T^r^ ist námlich eine Transformation Tg* der Gruppe T, 

 Die Parameter von Te* sind Funktionen der Koordinaten von 

 e und e', und zwar r Simultaninvarianten der bei- 

 den Elemente e und e' gegentiber der Gruppe T. 

 Um das einzusehen, braucht man sich nur die Bedeutung von 

 e* klar zu machen. Dies gelingt sofort, wenn man die Trans- 



