8 III. G. Kowalewski u. A. Weizsaecker: 



Aiis der ersten ersieht man, dass ^i,...,q)r uur von den Ko- 

 ordinaten des Elements e, aus der zweiten, dass sie nur von 

 den Koordinaten des Elements e' abhángen. Darausfolgt, dass 

 ^1, . . . ,gpr konstantě Werte ^ , . . . ,Cr haben. Es ergibt sich also 



d. h. Wf ist die (r — 2)-malige Erweiterung einer infinitesi- 

 malen Transformation Ic^Aof der Gruppe r. 



Will man nicht mit infinitesimalen, sondern mit endliclien 

 Transformationen operieren, so wáre der Beweis unter An- 

 lehnu ng an ein von Cartan bei áhnlicher Gelegenheit benutztes 

 Verfahren folgenderm^assen zii fiihren. E sei eine Transfor- 

 mation der Elemente (r— 2)-ter Ordnung, die e in e und e' 

 in e' verwandelt. Lásst diese Transformation die r simultanen 

 Invarianten von e nnd e' ungeándert, so gilt die Gleichnng 



i 



T_— 1 __ rp rji- 



Daraus folgt 



d. h. T~^T- ist eine feste Transformation S der Grtippe r, 



und man hat T- — T,S\ also (e^) T-=(eo) T^^, d. h. 



Die betrachtete Elementtransformation E driickt dem- 

 nach aus, wie die- Transformation S der Gruppe r auf die 

 Elemente (r — 2)-ter Ordnung wirkt, sie ist mit anderen 

 Worfen die (r — 2)-malige Erweiterung einer Transformation 

 von r. Nur die (r — 2)-mal erweiterten Transformationen 

 von r haben die Eigenschaft, die r Invarianten der Elemente 

 e und e' ungeándert zu lassen. Kennt man diese Invarianten 



/, (e,e'),...,/r(e,e'), 



so kann man die endliclien Gleichungen der (r — 2)-mal er- 

 weiterten Gruppe 7'soforthinschreiben. Zunáchst gelten fllr alle 

 Transformationen der erweiterten Gruppe und nur fiir sie 

 die Reiationen 



h U, ť) == /i (c , eO, 



/r(e,e') = /r(e,e'). 



