10 III. Gr. KoAvalewsld u. A. Weizsaecker: 



Lásst man e mit ^^ zusammenfallen, so reduzieren sich 

 die linken Seiten auf die Koordinaten des Punktes ^\ und 

 man hat die endlichen Gleichungen der GruppeY' vor sich. 



Kehren wir nach dieser Abschweifung zuriick zu der 

 symbolischen Formel 



die den Zusammeuliang zwisehen den Relativkoordinaten 

 eines Punktes ^ in Bezug auf zwei versehiedene Elemente 

 (r— 2)-ter Ordnung e und e' vermittelt. i 



Die in ihr zusammengefassten bciden Gleichungen wollen 

 wir unter Anlehnung an G. Píchs Terminologie die endli- 

 chen Identitátsbedingungen nennen. Sie drticken 

 namlicli aus, dass der Punkt mit den Relativkoordinaten Xo, 

 To in Bezug auf e und der Punkt mit den Relativkoordinaten 

 X'o, Y\ in Bezug auf e' rniteinander identisch sind. 



Diese endlichen Identitátsbedingungen treten in der 1 

 natiirlichen Geometrie bisher nirgends auf. Vielmehr operiert 

 man gewohnlich mit anderen, viel bequemeren Identitátsbedin- 

 gungen, die sich aus den endlichen ergeben, wenn man die 

 Elemente e und e' unendlich benachbarl annimmt. Dann wird | 

 Te Tť~^ eine infinitesimale Transformation der Gruppe F, 

 und die symbolische Identitátsrelation (*) auf Seite 11 nimmt 

 die konkretere Form an: 



(t) df = 2 UeAo'^t\ 



wobei / eine willkurliche Funktion der Relativkoordinaten 

 Xo, Yo ist, die auch in den Symbolen Aof an die Stelle von 

 Xy y treten, was durch die oben angefiigte Null zum Aus- 

 druck gebracht wird. Unter Axj, . . . , Arf hat man die infi- 

 nitesimalen Transformationen der Gruppe /' zu verstehen. 

 Was die Ue anbetrifft, so sind sie simultane Invariantou der 

 unendlich benachbarten Elemente c und e' = e + (ie. Sie er- 

 scheinen als Pfaffsche Ausdrlicke in den Koordinaten des 

 Elements e. Dies alles geht aus der ol)en entwickelten allge- 

 meinen Theorie herv^or, wenn man e' unendlich nahé an e 

 heranrlicken Jásst. Doch darf man sich mit dieser Herleitung 

 nicht begniigen, muss vielmehr einen střen gen direkten Be- 

 weis verlangen. Einen solchen liat (/. Kowalewshí in seiner 

 oben zitierten Pariser Notě gegeben. 



