12 III. O. Kowalewski u. A. Weizsaecker: ^ 



jj dx -h í/d ij jj y'dx — d y ,^ dy' 



Die einzigen Linienelementtransformationen, die diese drei 

 Pfaffschen Ausdriicke iingeandert lassen, sind die einmal 

 erweiterten Bewegungen, imd ein Pfaffscher Ausdruck in 

 X, y, y\ der alle Bewegungen gestattet, hat die Form Ci řJi + 



C-L U2 + C3U3' 



Es darf nieht unerwáhnt bleiben, dass die differentiellen 

 Identitatsbedingungen gewohnlich nicht in der aljgemeinen 

 Form (t) zur Verwendimg gelangen. Sie werden vielmehr 

 in der Weise spezialisiert, dass man unter e und c+ť^e 

 unendlich benachbarte Elemente (r— 2)-ter Ordnung einer 

 Kurvě versteht. Es handelt sich also um die Inkremente 

 der Relativkoordinaten eines ruhenden Punktes in Bezugauf 

 ein Element (r — 2)-ter Ordnung, das langs einer festen Kurvě 

 variiert. Versteht man nnter ds das niedrigste Bogenelement^) 

 der Gruppe r, so sind die Quotienten Ue : ds Differentialin- 

 varianten (r — l)-ter Ordnung, mithin Funktionen der niedrig- 

 sten Differentialin variante / dieser Gruppe. Die s p e z i e 11 e n 

 Identitatsbedingungen lassen sich also in folgender Form 

 schreiben: 



In der oben zitierten Arbeit von E, Nohel haben die 

 Identitatsbedingungen nicht iiberall diese kanonische Form, 

 d. h. die Inkremente der Eelativkoordinaten sind bei ihm nicht 

 in allen Fállen durch eine infinitesimale Transformation der 

 Gruppe r realisierbar. Der Grund hierfiir liegt offenbar 

 darin, dass die Piclischen kovarianten Koordinaten beliebige 

 Funktionen unsererRelativkoordinaten sind, wie bereits frtiher 

 hervorgehoben wurde. Dagegen sind unsere Eelativkoordinaten 

 eindeutig bestimmt, sobald man das Anfangelement e^ fest- 

 gelegt hat. 



*) Diese Bogenelemente hat auf Lies VeranJassung Heineck 

 bestimmt, und zwar nicht nur fúralle Gruppen der Ebene, sondern 

 auch fúr einige ráumliche Gruppen. Vgl.seineLeipzigerDissertation: 

 Invariante Kurvenintegfrale etc. 1899. Wegen des Terminus »inva- 

 riantes Bog-enelement* Yg]. man z. B. die Dissertation von G. Noth, 

 Leipzig-er Berichte, 1904, S. 21. 



