14 III. Gr. Kowalewski u. A. Weizsaecker: 



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stimmen also wirklich mit denRelativkoordinaten desPunktes ^ 



in Bezug auf ei, e-z liberein. 



Es bedarf kaum der Erwáhnung, dass man in genau 

 entsprechender Weise die Relativkoordinaten anderer Gebilde 

 in Bezug auf das Elementpaar ei, ti definieren kann. 



Hinsichtlich der Identitátsbedingungen konnen wir uns 

 auf einige Andeutungen beschránken, nachdem wir diesen 

 Punkt bei den Relativkoordinaten mit einem einzigen Bezugs- 

 element ausfiihrlich erortort haben. Wird derselbe Punkt ^ 

 das eine Mal auf das Elementpaar CijCo, das andere Mal auf 

 e|, e' bezogen, so sind seine Relativkoordinaten im ersten í^alle 

 die cartesischen Koordinaten des Punktes ^o = (^)T~e^ ™ 

 zweiten Falle die des Punktes ^^=('^s) T~J,,; Zwisehen beiden 

 besteht die Beziehung 



Die Bedeutung von e*, € wird sof ort klar, wenn wir Tt,*<t.f 

 auf das Anfaogspaar c^"^, c^ einwirken lassen. Es ergibt sich. 

 dann namlich 



Daraus geht hervor, dass die cartesischen Koordinaten deí* 

 Elemente e*, e* nichts anderes sind als die Relativ- 

 koordinaten des Paares e,, 62 in Bezug auf das 

 Paar ej, e.'. Als Relativkoordinaten sind sie simultane Inva^ 

 rianten der beiden Paare 61,62 und ej, e^ gegeniiber der Gruppe 

 r, und zwar handelt es sich hier wieder um charakteristische 

 Invarianten. Auch die Relativkoordinaten eines Punktes in 

 Bezug auf ein Elementpaar Ci, 62 sind charakteristische 

 Invarianten der Gruppe /; und diese Eigenschaft kommt 

 uberhaupt allen Relativkoordinaten zu. 



Die symbolische Formel (' *) ist eine Zusammenfassung 

 der endlichen Identitátsrelationen. Die d i f f e r e n- 

 tiellen Identitátsrelationen ergeben sich, wenn man 

 e[ und ti, sowie e^ und e unendlich benachbart annimmt. Sie 

 lassen sich, weon man unter / eine willkiirliche Funktion 



