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III. G. Kowalewski u. A. Weizsaecker: 



In Worten: Die Krummungsradien in zwei 

 Punkten eines Kegelschnitts verhalten sich 

 wie die Kuběn der Abstánde jedeš dieser 

 Punktevon der Tangente im andern Punkte. 



Denkt man sich die Tangenten in den beiden betrachteten 

 Punkten Pi und P2 bis zu ihrem Schnittpunkt S verlangert, 

 so verhalten sich di und d^ zueinander wie SPi und SP2. Es 

 besteht also bei einem Kegelschnitt folgende Eigenschaft: 



Die Kuběn der von einem Punkte an den 

 Kegelschnitt gezoge nen Tangenten verhalten 

 sich wie die Krummungsradien des Kegelschnitts 

 in den Beruhrungspunkten. (Liouville,) 



Erwáhnt sei noch folgendes. Die Gleichung (2) stellt eine 

 Parabel dar, weunP = — 1. Aus den Relationen (4) ergibt 

 sich, dass in diesem Falle 7i = /2 = i ist. Die dritte Relation 

 wird zur Identitát. 



Fur ein Element erster Ordnung und ein Element 

 zweiter Ordnung, die beide derselben Parabel angehoren, gilt 

 also folgende charakteristische Beziehung: 



{:?/i — ^2 — (xi — X2) yW y'\ = 



= kiy'^ — y\y [y^ — yi — fe — ^1) y\}. 



V. 



Zweites Beispiel: Relaíivkoordinaten eines Punktes in Bezug 

 au! einen Punkt und ein Liníeneiement gegeníiber der spezíellen 



afiinen Gruppe. 



Wir benutzen bei der speziellen affinen Gruppe als 

 Bezugssystem einen Punkt Xx, y^ und ein Linienelement 

 ^2, ^2, y''í' Als Relativkoordinaten eines Punktes x, y konnen 

 folgende Ausdriicke dienen: 



[ _ y — y^ — Jx — X2) y\ 

 (1) ~~ yx — y-L — (^i — xd y\ 



\ ^ = (^ — ^2) («/i — ^2) — {y — y^) fc —X2). 



u und v sind schiefwinklige Koordinaten. Als Achsen werden 

 benutzt die Verbindungslinie der Punkte Xx, y^ und úCž, ^2 



