20 III. G. Kowalewski u, A. Weizsaeeker: 



ř B — —U , C—iJ, 

 (4) dl — (/- + J) {ds, — ds^), 



\ dJ =^'dIJ (dsi — ťÍ52 ) . 



dsy — ds^ hat eine einfache geometrische Bedeutung. Bezeichnet 

 man die Punkte Xi, t/i, und X2y y^ mit Pi und P2 und den 

 Ursprung der rechtwinkligen Achsen mit O, so ist das zuř 

 Sehne P, P2 gehorige Ke2:elschnittsegment V2 5 gleich der Diff e- 

 renz zwischen dem Sektor 0P,P2 und dem D r e i e c k OP1P2. 

 Es gilt also die Differentialformel 



dS = x^ dyt — ^2 dx2 — (0:1 dy^ — y^ dxi ) —áixiy^ — x^yy), 

 dS = ds^ — dsx, 



Die beiden letzten Relationen (4) nehmen jetzt folgende 

 Gestalt an: 



dI- — (P + J)dS , dJ = — ^lJdS. 



Hieraus ergibt sich durch Elimination von dS. 

 dI_P + J 



oder 



Wir setzen 

 und erbalten 



also 



und 



(5) P = 2J+cJi (c konstant) 



Ein Element erster undein Element zweiter Ordnung, die 

 lángs eines Kegelschnitts variieren, erfullen diese charakte- 

 ristische Relation, und zwar handelt es sich, nebenbei bemerkt, 

 um eine Hyperbel, eine Parabel oder eine EUipse, je nachdem 

 die Konstantě c positiv, null oder negativ ist. 



dJ 



3/J 



d(P)_ 

 dJ - 



2 P,2 

 ■3 J"^ 3- 



P = 



2J + U 



dV 

 dJ 



_2 U 

 3 J' 



U- 



= cJf 



P=2J+cJ! 



