Neue Grnindlegiiiig der Geoniietria intrinseca 21 



Wir wolleD noch zeigen, wie sich das Segment ^/zS 

 durch eine der Differentialinvarianten I und J ausdriicken 

 lasst. Man hat 



dJ dJ 



dS — 



SIJ 



3 j y 2 j + cj~' 



Nach Einfiihrung der neuen Veránderlichen V^=^J ^ 

 findet man 



also 



{cV+l)dV dV 



cdS 



V2F + CF'- V2F + CF2' 

 mithin 



c^ = V2F + cF^--^]og ii + cV+^ic(2V+cV')\, 



wobei benutzt wurde, dass F und S gleichzeitig in Nu 11 liber- 

 gehen. Man bemerke noch, dass F = ťii ()^ =(Í2 (>•* ist (vgl. 

 S. 18). 



Den Fall der Parabel (c=6?) muss man durch einen 

 Grenztibergang erledigen. Es ergibt sich auf diesem Wege 



5 =i FVTF oder 5' = Í^J~ 2 oder6' = 7r7- 

 3 3 37 



I 



UP G. Kowalewski et A. Weizsaecker: Nouveaux fondements 

 et nouvelles perspectives de la geometrie intrinsěque des 

 groupes de transformations dans le pian. 



II s'aglt ďune explication plus détaillée des idées, que 

 M. Kowalewski a indiquées dans sa courte notě sur la geo- 

 metrie intrinsěque et la premiére proposition fondamentale 

 de Sophus Lie, présentée a 1* Academie des Sciences de 



I Paris le 23. IT. 1914 par M. Ě. Picard, et de quelques apuli- 

 cations, qu'une élěve de M. Kowalewski, M®'^^ Amélie Weizs- 

 aecher, en a fait. J 



