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Darstellung von Strecken und Ebenen. 



Von Franz Rogel in Klagenfurt. 



Vorgé\egt am 20. Jánner 1920. 



A. Darstellung einer Strecke im Raume. 



1. . 



Von der Strecke [s] im Eaume, deren mathemati- 

 scher Ausdruck ermittelt werden soli, wird voniusgesetzt, 

 dass sie auf ihrem Tráger beliebig verschoben werden kann, 

 wofern niir Sinn und Lange unverándert bleiben. 



Sei nun der Ursprung O eines orthogonalen Coordina- 

 ten-Systems der Anfangs- und A der Endpunkt einer Strecke 

 [s], O A =5 die Lange, der Modul oder A b s o 1 u t b e- 

 trag von [s\ O A' die orthogonale Projection von O A auf 

 die Coordinaten-Ebene xoy, <^xoA'=-cp, ^A'0A '=-\Ij, so kann 



l^ = F{cp,xij.s) (1) 



gesetzt werden. 



Teilt man die Strecke, deren Lange = 1 ist, und dio sich 

 auf demselben Tráger wie [s] befindet in n gleiehe Teile r/, 

 so werden ihre Ausdrlicke F identisch sein, folglicli ist 



F {(f>, ^,í)—nF icf, ijj, d), d=^ 

 oder 



Ficp,ilJ.^)=-ÍF(cf,^.l) (2) 



Nun kann .s = - auch in dem Falle der Incommensiirabilitát 

 von s und der Lángen-Einheit bei hinreichend grossora n ge- 

 setzt werden. Hieftir ist dann 



F (g), ip, s) = F (cp, xp, ^) = m F (^, i/^, ~) 

 und zufolge (2) auch ^^'-^ F (cp, ijj, 1), 



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