2 V, Franz Rogel: 



woraus 



[s]=F((p,ip,s) = sF {(p,tp,l) (3) 



hervorgelit. 



Fiir ip=^o gelit dieser Ausdruck in den von Gauss 

 fiir eine Strecke in der Ebene x i/ gefundenen 



[s] = ,s e^T 

 liber. 



Die Fuuction F (g), ifj, 1) ^^ (£ ((/;, iij), die nnr von den 

 Richtungs-Elemcnten r/, i/' abhángt nnd Eichtu ngs-Factor 

 heissen soli, ist auch aufzufassen als der Ausdruck einer 

 Strecke von der Lange 1 und vertritt die Stelle eines Vor- 

 zeichens von .9 im weiteren Sinne. Dieser Factor gelit fiir 

 (f =^ ip =^ o íq +1 und fiir (/> = /r, xL> = o in — 1 iiber. 



I 



2. Erinittlunff des Bichtungs-Factors. 



I. a) Die Strecken [0.4], [0A\ und [A A], wo die Folge 

 der Buchstaben den »Sinn« bezeichnet, bilden ein Dreieck 

 und ist zufolge des Satzes iiber die »geornetrische Snmme« 



\_OA]^[OA\-^[AA\, (4) 



wo [O A] =■ F (q), ijj, s), O A = s cos ip . eh\ [A A] = j s sin ip; 

 denn die Gleichung (4) besteht auch dann noch, wenn [A A] \\ 

 II [Z] in die Z-Axe verlegt wird, deren Richtungsfactor mit 

 j bezeichnet werden soli. Hieraus ergiebt sich 



[s] — F ((f, \p, s) = {eh cos \p + :/ sin xp) , s (5) 



b) Zu demselben iVnsdruck gelangt man, wenn bei con- 

 stantem (/) und .9=1, der Winkel ip um ó vergrossert wird, 

 wodurcli [0^1] nach [OB] gelangt. Es ist dann 



[OB] — [Oa] + [AB] oder [OB] - [OA] — [AB], 



wo [OB] — ií((p, ip + ()), [OA] = (í {(f, ip) und die Strecl^e 

 [AB] bei unendlich abnehmenden d die Lange ó . 1 besitzt, 

 wahrend ihre Richtlinie Tangente in A an den mit dem Rá- 

 dius 1 in der Ebene OAB J_ xfj um O besehriebenen Kreise 



wird, folglich [AB]±[OA]. Somit ist U5] = d ^ L t// +||, 

 daher ______ ^ ^ (^, ^ +_|. 



