Darstellung von Streckeu iiiid Ebenen. 3 



Da šich dieselben Schlllsse bei abermaliger Differen- 

 ziation beziiglich xp ziehen lassen, so ist 



d^ (£ {w, xp) 



-— = (S (r/., xp + ;r)=- (£ {cp, ^), 



c \p 



woraus (E ((p, \p) = P cos i/^ + Q sin xp 



folgt. Nun ist flir \p = o, (E (r/?, o) = e ^ 7= P luid flir 



^= ?, (S 



(-^N f)=./=Q. 



somit (£ (f/;, í/;) = e ' '/ cos i/^ + j sin li; 



wie oben. 



II. Ein zweiter Ausdruck in homogener Form findot 

 sich, wenn die Richtung der Strecke [O A] durch die Winkel 

 «, /?, y, die [O A] mit dem Axen x, y, z bildet, festgelegt wird. 

 Um £ = cos q) cos \p -\- i sin q) cos i/^ + i sin ip umzuformen, 

 denke man sich die um O bescJiriebene Einheitskugel mit 

 00, ij, z, [OA], [0A\ in den Punkten j*, t), j, a, a' zum Schnitt 

 gebracht. In den sphárischen Dreiecken a a' ^ und a a' t) ist 



cos cp cos U/ = cos c(, sin g; cos (^ ==^ cos ;í und >sin \p = cos 7, 

 mithin 



(£ (^, ^) = So («, /^, 7) = cos a -\- i COS /? + j COS 7, (6) 



•cos^ a + cos'' ji + COS^ 7 = 1? 

 oder, wenn cos « = <2, cos ;i = 6, cos / = c gesetzt wird 



[s] =((7 + 76 + y c) 5. (6') 



III. Durch Einflihrung der Projectiouen x = .s cos a, 

 ?/ = s cos /?, 2; = 5 cos y erhalt man die d r i 1 1 e F o r m von 

 [s], námlich 



[s]=x + iy + jz, (7) 



x' -\- y- + z'- = s\ 



IV. Da a, i6, JG als orthogonale Projectionen der Ricli- 

 tungsfactoren 1, % j der Axen x, y, z auf die Strecke [.9] 

 anzusehen sind, so kann der Richtungsfactor £ der 

 Strecke [5] auch als die Šumme der Projectionen 

 der den Axen x, y, z zukommenden Richtungs- 

 factoren auf den Tráger von [s\ definiert 

 w e r d e n. 



