4 V. Franz Kog-el: 



8. Bestimmwig der Constanten j. 



Es sei [OK] eine in der Ebene xoz liegende Strecke, 

 OK = 1, so ist ihr entsprechendes 



S == cos xp + ;/ sin xp, 



wáhrend der Richtungsfactor der Strecke [OL] _L [OK]: 



6' = — sin \p + ;/ cos xjj 



ist. Man kann nun eine Griisse h aufsuchen, fiir die bei 



i e d e m li; A; E = (í' 



oder 



h cos \p + ;/ A: sin i/^ = — sin ip + / cos \p 

 oder 



A: + /' k tan i// = ;/ — tan xp 

 ist. 



Diese Gleichung kann tur jedeš \p nur dann bestehen, wenn 



ist, woraus 



r==-i (8) 



folgt. 



Der Richtungsfactor j der Axe z ist daher eine zwei- 

 wertige imagináre Žahl ; sie kann sowohl + i als auch 

 — i bedeuten. 



Dass der Richtungsfactor einer Strecke i m R a u m e 

 keine gewohnliche complexe Žahl sein kann, folsrt schon aus 

 dem Umstande, dass eine gewohnliche complexe Grosse der 

 Ausdrack fiir eine i n d e r E b e n e a:; ?/ befindliche Strecke 

 ist. 



Aus (7) folgt noch 



e^^ = cos j- + ;/ sin x, (8' i 



ferner 



Aus der wesentlichen Verschiedenheit der Einheiten 1, /, j 

 ist zu schliessen, dass die hypercomplexe Grosse ^ niemals 

 verschwinden kann. 



E^J kann daher nur dann der Nulle gleich werden, wenn 



5 = ist. 



