Darstelluing von Stne^iiken unci Ebenen. 7 



5. ProduJd zíveier Richhmgsfacforen. 

 Aus 



oder {a -\- i b -\- j c) {ai -\- i b^ -\- j Ci) =^ d -{- i e -\- jf + ij g =^ P 

 bestimmt sich 



d^=-aa^ — bb^ — ccx, e=^ abi-\- aib, /=aci + ř7iC, (12) 

 g = bci + biC 

 ď^ + 6^ + c^ == 1, a\ + b\ + c\ = 1. 



Ist P gegeben; so lassen sich die Richtungscosinus von E 

 und (£' inittels dieser 6 Gleichungen durch d, e, f, g in mehr- 

 wertiger Form ausdrticken. 



Es giebt somit eine begrenzte Anzahl von Strecken- 

 paaren S, E', die dasselbe Produkt P hervorbriugen. 



6. FunMionen hypercomplexer Gróssen der Foím P. 



Es ist leicht einzusehen, dass ein Produkt von Gróssen 

 der Form P wieder eine Grosse derselben Art ist. 



Hieraus und aus Punkt 4, Formel 11 folgt aber, dass 

 Ausdríicke von der Form 



A^ B^ C . . . .-=■ m-\r in-{- j p-\- i j q 

 k, I, r ^0 

 gesetzt werden konnen. 



Insbesonders ergiebt sich, dass eine Funktion F {a -\- 

 -\- ib -\- j c-\- ij d), die sich in eine convergente Potenzreihe 

 entwickeln lásst, stets auf die Form P gebracht werden 

 kann. Z. B. 

 go -f ih + je + ijd —- go j-^^g ^ ^Qg ^ ^^g Jid — sm b sin c sin h d-\- 



+ i (sin b cos c . cos Ji d — cos b sin c sin Ji d) -\- j (cos b sin c 

 eos hd — sin b cos c sin h d) + i j (sin b sin c cos h d -\~ cos b 



cos c sin h d)\. (13) 



7. Der Richtungsfactor mit complexen Winheln. 



{g — a + ib-\- je, « = «! + ^a2, /^ = /?i + ^'ft, r = >] + 'h^^ 



somit -, . . . 7 



a = cos «i cos k a^í — i sm ai sm li a2, 



6 = cos /Si cos /ž. /?2 — i sin |5i sin /ž. /?2, 



c = cos 7] cos h j'2 — ^' sin y, sin /ž. 72, 



