g v. Franz Kogel: 



folglich 



£ = cos ai cos h 0:2 + sin ,:)\ siu // 1^2 + <í (cos ,>i cos /i |5a — sin ai 

 sin /?- rio) + ^' cos 71 cos h y2 — i j sin yi sin /? y2^=- A-\- iB -\- jC -\- 



+ ijD' (14) 



Nnn ]asseu sich aber hieraus stcts zwei S recken 5i, 52 ab- 

 leiten, doren Produkt von diesem Ansdrucke nicht verschie- 

 den ist. (S. No 5.) Demnach gilt: 



Der R i c h t n n g s f a c t o r m i t complexen W i n k e 1 n 

 ist gleich dem Produkte zweier St recken fe], 

 [5-2 ], d e r e n W i n k e 1 r e e 1 s i n d. 



[Tingekehrt: 



1) a s Produkt der R i c h t u n g s f a c t o r e n zweier 

 S t r e c ke n £1 £2 ist nicht v e r s c h i e d e n v o m R i c h- 

 tu n g s f a c t o r e i n e r S t r e c k e m i t complexen W i n- 

 keln. 



Um «i, ^2, 1^1, jÍ2» ;'i' y-> ^ai bestimmen, stehen 6 Gleichun- 

 gen zur Verftigung, námlicli zufolge (14) 



cos tíi cos k a2 + sin í^i sin h [li =^ A, 



cos ^i cos h 1S2 — sin ai sin h a2=^ B^ 



cos ;'i COS h 72 = C, 



— sin y^ , sin h y2=^ D; 



ferner die zwei aus 



cos- (cři + i ao) + COS- (/?i + i ^2) + COS'^ iyi + i -^2) = 1 

 hervorgehenden Gleichungen: 

 COS- «! cos ^^ ^2 — sin- a, sin Ji- «2 + cos- /^i cos^' h ^2 — sin^ ^1 



sin" Ji ^-2 + cos- y-i cos A- 72 — sin- yi sin /ž-''^ y^ = 1 

 sin cťi cos «i cos A ao sin h a2 + sin ;:>i cos /ii cos /^ /Í2 sin h l}t-\r 



-\- sin ;'i cos 2'i cos /i ;'2 sin /i 72 = o 

 oder 



sin 2 Cíl sin Ji 2 ^2 + sin 2 ,/?i sin /^ 2/^2 + sin 2 71 sin h 2 72 = o, 

 Die Resultate sind mehrwertig. 



8. Das Streckenpaar. 



Da bekanntlich jedeš Streckenpaar (5, — s), dessen Mo- 

 ment = )))l und dessen Richtungsfactor (S^ = a + ^^ + je die 

 Richtung eines auf die Ebene des Paares gefállten Lotes 

 bestimmt, ersetzt werden kann durch sein Axenmoment, 



