12 V. FraTiz Rag-el: 



der Glieder, welclie mit derselben Einheit 1, í oder j behaf tet 

 sind, die bekannten Formeln fiir i?, Qo, bo, Co; 1/, U, Mq, )h 

 hervor. 



12. Ermittlung de?' Centr alaxe, 



Seieu die Reduktionselemente (R, M) und / der Winkel, 

 den das Axenmoment [M] mit der Resultantenrichtuns: a-\- 

 -]rib-\-jc, (2^ + ^" + ^-= 1 bildet, so zerlege man [M] = M 

 il + im + jn), V + m^ + n'- = 1 in M^^M sin x, Mo = M cos z 

 und lege durch B eine Ebene E J_ zur Ebene des ^ ;í, so 

 dass auch Mi _L £" ist. In dieser Ebene wird nun eine Ge- 

 rade g\\B, im Abstande p von R so gewáht, dass das Axen- 

 momeat Rp jenes Paares das Axenmoment Mx aufhebt, also 

 Rp^^M], somit p=^Mi:R. Auf diese Weise entsteht eine 

 neue Reduktion {R, ilfo), und /' ist die Centralaxe, deren 

 Richtungscosinus h, mo, no seien. Um diese zu erhalten, denke 

 man sich die Einheitskugel, deren Centrum O ist, durch Rj 

 M, Mu Jc, y, z in den Punkten r, ui, Uti, ^% ^, g geschnitten, 



so ist zunáchst <í r m = /, ^r nh '=■ ^. Im spharischen Drei- 



Li 



eck r m X ist dann 



cos A = cos X cos a + sin ;^ sin a. cos oí, 07 = ^ ^ r in, 

 und im A V itti X 



cos /o ^ sin a cos OJ, 



somit 



, I — cos y a 



cos /o = ío = ^ ' , 



sm / 



Auf dieselbe Art findet sich 



m — cos 7 h n — cos 7 . c 7171 



niQ = : -^— , ih = -' — , cos y=^al + b m + cn . 



sm 7 , sm 7 



Die Centralaxe F driickt sich daher aus durch 



M 



a + ib + jc + D VI ~(^ cos 7 + / [m — b cos 7) + / {n — c cos y)]. 

 R ^ ' (20) 



13. Reduktion eines gegebenen Streckensystems auf zívei Strek- 

 ken q, r, von denen die eine, r, der Richtung und Lage nach- 



gegeben ist. 

 Man nehme ir2:end einen Punkt O von W == r {ao + ibo + 



