DaT-stellnng' ven Strecken iind Ebenen. 13 



~^jco) als Ursprung und suché fiir ihn die Rediiktion (R, ilí), 



[R] z=zR(a + ih + jc\ m^ = M(l + im + jn), 



lege sodann durch O eine Ebene E J_ M, welche die Ebene 

 (Rr) in einer Geraden g schneidet. 



Um die Richtung ch + ibi + jci von q zu bekommen, 

 denke man sich wieder die Einheitskugel (um O) durch i?, 

 M, r, g, X, y, z in 9í, 2)í, r, c\, j% X^, 3 geschnitten, so ist im 

 sphárischen Dreieek r 9í 9!)í 



COS r ^ == ^0 a + &o ^ + Co c, 



COS r SDÍ = ao / ' + žío /t? + Co n, 



cos 3í 9Jř = ř/ / + ^ ni -\- cn, 

 woraus 



-r:^^ cos r 9Jř — cos r ^ cos 9Í 3Dt 



cos r vi S)í = cos S = 7^: 7< (-b) 



sinr9ísin 9Í 9}í 



folgt. 



Die Richtung von g bestimmt sich durch q 9Í, das aus 



dem A Cf 9ř 93t berechnet werden kann u. zw. ist 



.'^w •^v ^-V .'^ 



COS q SDÍ = O = cos q 9í cos 9Í SDÍ + sin q 9Í sin ^ SOÍ cos Q, 

 woraus mit Beachtung von (!>) 



- cot gm 



tan q ^ = -^^ ^ ^^^ 



cos r SDÍ — cos r 9ř cos 9Í SDí 



hervorgeht. 



Aus den A q 9í S' ^ "^ ^1 S ergiebt sich ferner 

 c = cos q 9í , c + sin q ií{ sin y cos w, w =<^ q át g 



Co = COS r 9í . c + sin r 9Í sin 7 cos m, 

 woraus durch Elimination von cos co 



c' = Co sin q 3Í + c cos q 9v — c cot^ r ^ . sin q 9í 



und auf dieselbe Art auch die andern Richtungscosinus von q 



a' = ířo sin q 3ř + a cos q 9ř — a cot^^ r ^í . sin q ^í, 



6' = 60 sin q 9Í + ^ cos q áí — h cotg r m . sin q ^ 

 gefunden werden. 



Nun zerlege man [R] in zwei Componenten [g], [r] lángst 

 der gegebenen (r) und der eben gefundenen Richtung (g). Zu 



