Darstellung von Strecken und Ebenen. ' 15 



Die andern ebenfalls rechtwinkligen Elemente rund uo sind 



gleiclifalls áquivalent einer Strecke r im Abstande OQ' = y 



von r zur Rechten vom Endpunkte von /• aus betrachtet. 

 OQ mid OQ' liegen auf der durch O gehenden Normalen N 

 zuř Ebene E' des <^RZ — y und zu verschiedenen Seiten 

 von O. Schliesst die Spur q von E' auf xy — auf welcher q 



cos a , -, 



]ioo't — niit X den Winkel r/9 ein, so ist cos í/- — -^-— unci der 



Riciitungsfactor von (] gleich e'V, wáhrend jener von r, wie 

 oben gefanden, j ist. Die gesuchten Strecken sind demnach 



[g]=^e^V — jnin^^R sin yehf — j Mo cos- | /^^x 



[r] z= j> -f- e?y /,^ =1 y B cos ;' + e*V Mo sin ;' ( 



B. Darstellung der Ebene. 



1. 



Fállt man von einem beliebigen Punkt A ausserhalb 

 einer Ebene E ein Lot L auf diese, die E in P trifft, so ist 

 E durch den Ri^htungsf actor von L — der A x e der Ebene 

 — deren Sinn durch die Folge der Buchstaben A P bezeichnet 

 wird, so dass die Pfeilspitze von L gegen P írerichtet ist, 

 der Richtiing und dem Sinne nach bestimmt. 



Zwei pa r a 1 1 e 1 e Ebenen sind von g 1 e i c h e m oder 

 entgegengesetzten Sinne, je nachdem ihre Axen von 

 g 1 e i c h e m oder entgegengesetzten Sinne sind. 



Sind a, h^ c wieder die Richtungs-Cosinas der Axe einer 

 durch den Ursprung O gehenden Ebene, so ist daher 



a + ih + je 

 als Ausdruck derselben anzusehen. 



2. Zusammensetzung von Ebenen. 



a) Ebenen Eu E^, . . ., d i e d u r c h den Ursprung O 



gehen. 



Da bekanntlich die Richtung und der Sinn der Resul- 

 tante mehrerer Strecken nur abhángt von dem Verháltnis 

 dieser Strecken unter einander, so wird, v^enn sich die un- 



