16 ' V. Franz Rog-el: 



endlichen Fláchen dieser Ebenen verhalten wie ei : eo : . . . 

 die resultierende Ebene Ér gefiinden werden, wenn man diese 

 Zahlen, die die Werte der Ebenen ]ieissen sollen, nach einem 

 bestimmten Massstabe anf den Axen der Ebenen auftrágt 

 iind- die geometrische Sunime L, derselben bildet. Durch 

 diese ist dann anch die Richtung, der Sinn und der Wert 

 jener' Ebene í/r bestimrnt, die dem ge.^ebenen Ebenen-Aggre- 

 gate aquivalent ist. 



h) Párali ele Ebenen. 



Fállt man von irgend einem Punkte, z. B. O Lote auf 

 die Ebenen, welche diese in Pi, A, • • • tref fen mógen, und 

 betraclitet letztere als Massenmittelpunkte der Ebenen, deren 

 Massen sich wie d : e-i : . . ., verhalten sollen, so ist der Ab- 

 stand O Pr des Mnssenmittelpuriktcs P, der Punkte Pi, Po, 

 . . . von O gegeben durch 



(e, +e,+. . .) O Pr = e, OP, + r, OP, + • • -, 



wo OPi, OPi, . . . positiv oder negativ sein konnen. 



c) E be ne n p a a re. 



Zwei parallele Ebenen von 2:leichen Wert und entge- 

 gengesetztem Sinne bildon ein Ebenenpaar {E, — E). Je 

 nachdem die Axen der Ebenen i n n e r h a 1 1) oder a u s s e r- 

 halb des von diesen eingeschlossenen Rnumes liegen, soli 

 es positiv oder negativ genannt werden. Ein Ebenen- 

 paar ist bestimrnt durch das Produkt aus dem Wert e einer 

 Seitenebene in den Abstand p der beiden Ebenen, v>n^lches 

 so wie beim Streckenpaar das Moment des Paares heissen 

 soli. 



Sind (ř,, — e,), {e-u ~ e-i) zwei áquivalente Strecken- 

 paare, ihre Arme bezw. p,, p-i und legt man durch die Seiton- 

 strecken je eine Ebene senkrecht zur Ebene des Streckeu- 

 paares, so entstehen zwei Ebenenpaare, die ebenfalls als 

 aquivalent anzusehen sind; es ist e, p^ = e-2 p-i- Da e, u. fo 

 jeden beliebigen Winkel einschliessen konnen, so folgt: 



Zwei Ebenenpaare, deren Momente glcich 

 s i n d, s i n d a q u i v a 1 e n t. 



