ř 



Darstellung von Stneoken und Ebenen. 17 



Als Aiisdruck fiir eiu Ebenenpaar ist daher 



anzunehmen. Bei einem einzelnen Ebenenpaar ist e unbe- 

 stimmt und kann hiefiir 1 gesetzt werden. 



d) Z n s a m m e n s e t z 11 n g von E b e u e n p a a r e n. 

 Um 2ep=^er7T zu erhalten redueiert man die Momente 

 auf einen gemeinsamen Arm ;r und findet 



ei px = e\ ;r, 62 ^2 = e 2 yr, . . . . 



Nun kann man samtliche neue Ebenenpaare nach obigem 

 Satze zuř Deckung bringen und erhált das Moment des re- 

 sultierenden Ebenenpaares 



M — 7x2e. 



6) E i n Ebenenpaar {E, — E) und eine einzelne 

 Ebene E sind einer einzigen Ebene áquivalent. 



Ist F : E ^=f : e und verwandelt man (E, — E); dessen 

 Moment ep ist, in ein Ebenenpaar {F, — F), dessen Moment 

 /'. 7r= e p ist und legt — F liber die Einzel-Ebene F, so dass 

 sich beide Ebenen tilgen, so ertibrigt die Seitenebene + F 

 des Paares {F, — F). Die P]inzelebene F wird demnach pa- 

 rallel zu sich selber um tt verschoben. Um zu erkennen, 

 nach welcher Seite die Verschiebung erfolgt, stelle man sich 

 so, dass die Pfeilspitze der Axe von F gegen sich gerichtet 

 ist, dann ist das neue F vor oder hinter dem Beschauer, 

 je nachdem (E, — E) negativ oder positiv ist. 



/)Zusammensetzung beliebiger Ebenen. 



Zieht man durch O je zwei Ebenen, die den gegobenen 

 Ebenen des Aggregates páral lei sind, wovon die eine positiv, 

 die andere negativ ist, so dass sie sich tilgen, so erhált man 

 ein System von durch O gehenden Einzel-Ebenen und ein 

 System von Ebenenpaaren. Durch Zusammensetzung enť- 

 steht im AUgemeinen eine Einzel-Ebene und ein Ebenenpaar, 

 welche zusammen entweder einer Einzel-Ebene, oder eiaem 

 Ebenenpaar oder der Nulle áquivalent sind, da sowohl die 

 resultierende Einzelebene als auch das resultierende Ebenen- 

 paar oder beide verschwindeu konnen. 



