18 V. Fnanz Rogel: 



3. Darstellung einer beliebigen Ebene E im Abstande p von O. 

 Man lege durch O zwei Ebenen -\- E' p;. E und — £^11 

 II E, die sich gegenšeitig tilgen, wodurch eine durch O ge- 

 hende Ebene E' \\ E und ein Ebenenpaar {E\ — E) mit dem 

 Arme p entsteht d. h. 



E = E' + {E\ ~E') 

 oder 



E=^a + ib+:ic + p (1) 



als Ausdruck fiir die ge2:ebeiie Ebene E. 



Hiezu muss bemerkt werden, dass die beiden reelen 

 Grossen a und p nicht addiert werden konnen, da a von 

 0^^'' und p von erster Dimension ist. 



Tritt diese Ebene in Beziehung zu einer zweiten Ebene 

 E und ist E : E =^e : f, so ist obiges Qaaternom mit e zu 

 multiplicieren. 



4. Afiivendungen. 

 a) Es wird die Bedinguug gesueht, dass die Gerade 



g=^ a -\- ib + je -\- p{l-\- im -f- jfi) 

 in der Ebene 



E=^u-\- iv -\- jw -\r q 

 liegt. 



Die Axe von E muss auf g senkrecht stehen, daher 



au -\- bv -\r c/w = o. 



Ist ^ PQ=^ ó, so ist ferner 



q =: p cos d. 



Die Richtungs-Cosinus d, c, f des von O auf g ge- 

 fállten Lotes p bestimmen sich aus 



ad -\- be-\~ cf^=-o, 

 dl + em + fn = o, 

 u. zw. ist 



, bn — cm an — cl . am- bl .„>> 



d = ±—^—, e = ^—^—, ^"""HT"' . ^^^ 



W — ^Jbn — cmY + {an - clY + Kam — bl)\ 

 somit 



cos (í = dw + ev + fw 



