AulS dem handschriftlichen Nachlass Bernard Bolzanos. 7 



Da aber 



lim iu±v) ^=^ lim u± lim v =^ O 

 lim u = O, lim v=^0, 

 uiid desgleichen 



lim (u . v^ =^lim u . lim v =^ O, 

 limu^^^Oy lim v^=^0 

 bieten diese zwei Fálle kein weiteres Interesse f Ur die Analysis 

 uná es bleibt nur die Untersuchung des Grenzwertes des 

 Quotienten 



h 

 limh=^0 

 iibrig. 



Auf solche Art leitet also Bolzano den Begriff der De- 

 rivierten ab, wobei er f reilich die tatsaehliche historische 

 Entstehung dieses Begriffes gánzlich in den 

 Hintergrund stellt. Ober dabei wirklich das Bichtige 

 getroffen hat, bleibe dahingestellt: die arithmetisie- 

 rende Tendenz seiner Untersuchungen, dieser »horror 

 g eo m e tri a e«, welchen er dadurch auch bei dieser Gelegen- 

 heit, sowie au cli sonst liberall in der Handschrift zur Geltung 

 zu bringen nicht verabsáumt, ist aber flir ihn, sjlaube ich, 

 nicht wenig bezeichnend. 



b) Dass aber die beiden angefiihrten Sátze — wie frtiher 

 behauptet wurde — in dem zitierten »Uibergang« und somit 

 in der Bolzanoschen Definition der Ableitung inbegriffen 

 sind, braucht keiner wei teren Erklárung. Es moge hier eher 

 darauf hingewiesen werden, dass eigentlich noch ein dritter 

 Satz darin enthalten ist, welchen Bolzano (Bog. 17, S. 7) 

 aufstellt, und der die bekannte Tatsache ausspricht, dass fur 

 die Derivierten einer stetigen Function (rechts oder links von 

 einem Punkte x) nur folgende 3 Fálle moglich sind: 



' dass ~ entweder die Derivierte endlich und be- 

 s t i in m t ist, oder unendlich (doch von bestimmtem 

 Vorzeichen), oder schliesslich ganz und gar u n b e- 

 stimmt.O 



Diese Behauptung glaube ich in dem folgenden Satze 

 Bolzanos zu erblicken: 



) D i n i (Dini-Liiroth), Fondamenti § 72. 



