Ams dem handschriftlichen Nachlass Bernard Bolzanos. H 



noch eiu dritter, fiir welchen sie abermahls 

 keine abgeleitete hat, nachweisen láBt«. 



Die Funktioa selbst wird folgendermassen definiert:^^) 



[Wórtlich, Bog. 13, S. 1: »Denken wir uns zuvorderst eine 



1 

 FLinction von x, ich will sie y 

 nennen, die fiir x=^a den Werth A, 

 fiir x^=^b den von ^ verschiedenen, 

 allenfalls groBeren Werth B an- 

 nimmt, innerhalb a und b aber sich 

 gleichformig d. h. so ándert, 

 daB zu gleichen Zuwáchsen von x 

 auch gleiche (positive oder negative) 

 ' 1 



Zuwachse von y gehoren. Fiir diese 

 Function muB also fortwahrend 



ž/ = te-«)fEf") 



seyn. 



2. Denhen wir uns nun eine 



■• ■ •.^-., • ■ • ^ 



zweyte stetige Function ?/, die einen 



von dem vorigen etwas verschiede- 



\ nen Gang befolge, indem sie nicht 



fortwahrend wachst (oder abnimmt), 



sondern eine gewisse, allenfalls eine 



unendliche Menge von Abwechs- 



lungen des Steigens und Fallens an 



- den Tag legt. Setzen wir z. B., dnB 



2 



y fiir dié zwey áuBersten Werthe 



") Wir miissen hier bedauerlicherweise eine ganze lang-e Stelle 

 wórtlich anfiihren, nm den Anforderungen eines Historikers der 

 Mathematik zu geniigen. Bolzanos Wahlsprnch: »Lieber laoag^wei- 

 lig und weitláufiger als unklar und unbewiesen« (B e r g- m a n n, 

 Das philosophisehe Werk B. Bolzanos, Prag 1809, S. 6) kommt hier 

 zur Geltung". Wir wollen freilich zum Sehlusse die weitláufige Dar- 

 stellung" Bolzanos auch noch kiirzer zusammenfassen, jedoch nur 

 deshalb, um den weiteren Inhalt zweckmássi.:? anzufugen: als 

 Grundsatz g-elte aber auch weiterhin, womoglich nur 

 vom urspriing-lichen Texte Ge hra uch zu machen, 

 damit unser Bericht tatsáchlich den Gedankeninhalt der Hand- 

 schrif t h i s t o r i s c h t r e u wiederg-ábe — ohne f r e m d a r t i g" e 

 Zusátze, mochten sie noch so g-eeig-net erscheinen. 



'') sic! 



