Atis dem handschriftlichen Nachlass Bernard Bolzanos. 13 



seyn. Sonach wird dergroBte Werth, 



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den y annimt, der zu íc = a + - (& — d) 



gehorige, náhmlich B -\ — seyn. 



o 



Wáre im Gegentheil B <, A\ so 

 wiirde alles bisher Gesagte gel ten, 

 sobald wir nur die Worte W a c h s e n 

 und Fallen, gr oB ter und klein- 

 ster Werth vertauschen. 



3. Auf eine áhnliclie Art wie 



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wir die Function y soeben aus d^r 



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y hergeleitet, konnen wir aus der y 



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aberrnahls eine dritte Function y her- 

 leiten, indem wir mit jedem der vier 

 Stlicke, in welche der Abstand h—a 

 nach dem vorigen Verfahren zerlegt 

 worden ist, das vornehmen, was 

 wir vorhin mit dem ganzen Ab- 

 stande thaten, d. h. auch jedeš dieser 

 Stlicke in vier andere zerlegen, in- 



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nerhalb deren die y das Eine Mabl 

 steigt, das náchste Mabl wieder fállt. 



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Wie von der Function y gesagt 

 werden konnte, daB der groBte Ab- 

 stand zwischen den Werthen von x, 

 innerhalb dessen sie nur Eines von 

 Beyden thut, entweder nur fort- 

 wáhrend steigt oder nur fort- 

 wáhrend fállt, nicht groBer sey als 



3 



-r-(6 — a), so láBt sich von der 



o 3 



Function y behaupten, daB dieser 

 groBte Abstand nicht groBer als 



{b — d) sey. 



o / 



4. Verfahren wir eben so wie 



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mit der y auch mit der Function y^ 

 so erhalten wir eine vierte stetige 



