AuiS dem handschriftlichen Nachlass Bernard Bolzanos, 15 



_A + B . la 



- 2 M 



— B + ib-x) 



(2) 



3 n \^ ^a-\- h 



a) -T f lir a^x^a-\- — (b — a) 



o — 6ř o 



2 



x]-- fiir a-\--Trib — a)'^x'^ 



jo — a 8 



a-{-h\ B — A r^.. a-\-b^ ^ , 7 ., . 

 fur -— — ^oď^a-Y — yb — a) 



2 / b—a 2 — — ' 8 



-. fiir a + -7(6 — (x)'^x'^b. 



b~ a 8 — — 



,11. Dasselbe, was wir unter (l) mit dem ursprunglichen 



Intervalle (a, b) unternommen haben, wende man an jedem 



dieser 4 Teilintervalle (1) selbst an, wobei man die zu den 



Endpunkten dieser Teilintervalle zugehorigen Werte der 



Fimktion /^ (a?) wieder fiir A und B erklare, und definiere 



vermittels der ť aus der jetzt allerdings schon vierfach 



anzuwendenden Vorschrift (2) sich ergebenden Gleichungen 



die zweite Funktion /g (^) i^i ^^^i ursprunglichen Intervalle 



(a, b)\ grundsátzlich auf dieselbe Weise, namlich die Vor- 



schriften (1) und (2) schrittweise verallgemeinernd und die- 



selben fortschreitend an jedem der 4^ Teilintervalle der zweiten, 



dann an jedem der 4^ Teilintervalle der dritten Teilung u. s. w. 



anwendend, definiere man vermittels der 4^ daraus folgenden 



Gleichungen die Funktion f% (x), /* {x). u. s. w. . . ., die 0-te 



B — A 

 Teilung und die ihr entsprechende fo (íz;)=-á + te~"«) _7 



nicht ausschliessend. Wir gelangen somit 



III. zu dem Begrif fe der Funktion, welche (Bog. 13, S. 4) 

 »nach einem solchen Gesetze von derVeránderlichen x abhangt, 

 daB jeder zu x gehorige Werth der Fx die Grenze vorstellt, 



n 



der sich zu demselben x gehorige Werthe der y bey der 

 unendlichen Vermehrung von n in das Unendliche nahen, 

 sofern nicht beyde Werthe einander vollkommen gleich sind,« 

 und von welcher (nach Bolzano) zu beweisen ist: 



a) dass sie fiir jedeš úc: a'^x'^b wirklich definiert ist, 



b)dass sie in demselben Intervalle stetig ist, 



c) dass sie trotzdem »keine Abgeleitete hat fiir 



so viele Werthe ihrer Veránderlichen, daB 



zwischen je zwey sich noch ein dritter, fiir wel- 



